Exercício de Vetores

por matheusfrs1 Sex 12 Mar 2021, 12:57

[ltr]Um avião voa a 100 km/h. De repente aparece um vento de 30 km/h a 40° com o Leste. Se o avião deve mover a 120° com o Leste, em que direção deve se orientar o eixo da hélice? Qual o módulo da velocidade resultante?[/ltr]

Tentei resolver fazendo o esboço que está em anexo, mas não consegui chegar nas respostas, que são 100,7 km/h e 137,18º. Tem algo errado no desenho ou eu não soube desenvolver o cálculo?

Obrigado, amigos

por orunss Sex 12 Mar 2021, 13:31

No caso o desenho tá errado, porque a questão tá dizendo que o avião tem que voar a 120° com o leste ou seja o Vres tem que ter 120° com o leste e não o V do avião

por orunss Sex 12 Mar 2021, 15:38

Se você desenhar o paralelogramo e fizer a lei dos cossenos para vetores teremos:
[latex]V_{AV}^{2}=V_{AR}^{2}+V_{RES}^{2}-2V_{AR}V_{RES}\, \, cos(80^{\circ})[/latex]
[latex] V_{RES}^{2}-V_{RES}\left ( 60cos80^{\circ} \right )-9100=0[/latex]
Substituta [latex] V_{RES}=y[/latex]
e resolva :
[latex] y^{^2}-y\left ( 60.cos(80^{\circ}) \right )-9100=0[/latex]

Vai obter y1=100.74550 e y2=-90.32661 (checado no symbolab)
como é módulo vamos usar o valor positivo e descartar o negativo.
Bastando usar a mesma lei dos cossenos para achar o ângulo

[latex]V_{AR}^{2}=V_{AV}^{2}+V_{RES}^{2}-2V_{AV}V_{RES}cos(x)[/latex]

Isolando o cos(x) temos
[latex]-\frac{V_{AR}^{2}-V_{AV}^{2}-V_{RES}^{2}}{2V_{AV}V_{RES}}=cos(x)[/latex]

[latex]cos^{-1}\left ( -\frac{V_{AR}^{2}-V_{AV}^{2}-V_{RES}^{2}}{2V_{AV}V_{RES}} \right )=x[/latex]

x=17º,18860766'
x+120º=137º.18860766'

por **Elcioschin** Sex 12 Mar 2021, 16:08

Algumas dicas:

por orunss Sex 12 Mar 2021, 16:20

QualElcioschin escreveu:Qual foi o programa que o senhor usou aqui?

por **Elcioschin** Sex 12 Mar 2021, 16:27

Para desenhar eu uso um programa bem simples: Paint
Colando a figura original no Paint, basta completar o desenho (em azul e vermelho)

por matheusfrs1 Sex 12 Mar 2021, 20:55

orunss escreveu:No caso o desenho tá errado, porque a questão tá dizendo que o avião tem que voar a 120° com o leste ou seja o Vres tem que ter 120° com o leste e não o V do avião

Então, eu fiz assim, é que o desenho deixa confuso, mas o ângulo do vetor resultante vR é 80º + 40º = 120º. Fazendo a lei dos cossenos para 80º, eu não cheguei na resposta 100,7 km/h, chega na resposta 109,28 km/h.

por orunss Sex 12 Mar 2021, 20:57

matheusfrs1 escreveu:
orunss escreveu:No caso o desenho tá errado, porque a questão tá dizendo que o avião tem que voar a 120° com o leste ou seja o Vres tem que ter 120° com o leste e não o V do avião

Então, eu fiz assim, é que o desenho deixa confuso, mas o ângulo do vetor resultante vR é 80º + 40º = 120º. Fazendo a lei dos cossenos para 80º, eu não cheguei na resposta 100,7 km/h, chega na resposta 109,28 km/h.

Qual é o erro no meu cálculo?

por matheusfrs1 Sex 12 Mar 2021, 21:05

orunss escreveu:
matheusfrs1 escreveu:
orunss escreveu:Qual é o erro no meu cálculo?

No seu cálculo o módulo bateu perfeitamente, mas o ângulo deu -90º (ou 270º) e, segundo o gabarito, é 137,18º. Claro que o gabarito pode estar errado, pode acontecer.

por orunss Sex 12 Mar 2021, 21:58

matheusfrs1 escreveu:
orunss escreveu:
matheusfrs1 escreveu:
orunss escreveu:Qual é o erro no meu cálculo?

No seu cálculo o módulo bateu perfeitamente, mas o ângulo deu -90º (ou 270º) e, segundo o gabarito, é 137,18º. Claro que o gabarito pode estar errado, pode acontecer.

Eu não calculei o ângulo, uma equação do segundo grau dá 2 soluções, eu fiz questão de colocar os 2 resultados, mas como estamos tratando de módulo o valor negativo é disconsiderado, você pode checar por si só o resultado da equação de segundo grau no site do Symbolab.

Se a dúvida maior sua é calcular o ângulo, basta você usar a lei dos cossenos usando o ângulo x do meu desenho e depois isola o cosx, para aplicar o arccos