(Unesp-2008) - altura do edifício

por Paulo Testoni Qui 17 Set 2009, 09:06

Dois edifícios, X e Y, estão um em frente ao outro, num terreno plano. Um observador, no pé do edifício X (ponto P), mede um ângulo α em relação ao topo do edifício Y
(ponto Q). Depois disso, no topo do edifício X, num ponto R, de forma que RPTS formem um
retângulo e QT seja perpendicular a PT, esse observador mede um ângulo β em relação ao
ponto Q no edifício Y. Sabendo que a altura do edifício X é 10m e que 3tgα = 4tgβ, a altura h do edifício Y, em metros, é:
(Unesp-2008) - altura do edifício 3434

a) 40/3
b) 50/4
c) 30
d) 40
e) 50

por **luiseduardo** Qui 17 Set 2009, 09:36

Olá Paulo,

Vamos começar:

Sabemos que tamanho do edifício de y é 10 + (h-10). Para descobrir o valor da altura do prédio teremos que descobrir a tangente de cada um dos angulos alpha e beta.

tgα = h/PT
tgβ = (h-10)/RS

Como eles formam um retângulo, então, RS=PT, para facilitar irei trocar PT e RS por x.

Agora que já sabemos a tangente de cada vamos pegar os valores dados: 3tgα = 4tgβ

3tgα = 4tgβ
3h/x = (4h - 40)/x
3h = 4h - 40
h = 40

Resposta: D