Cônicas-dúvidas

por Higo Pinto Dom 25 Set 2011, 18:24

dada a hipérbole x²-y²=1, qual é a menor distância entre o ponto (0,1) a hipérbole?

por rihan Sáb 01 Out 2011, 10:05

1

Cônicas-dúvidas YXARZPNFDoAAAAASUVORK5CYII=

Agora você já sabe !

por Higo Pinto Sáb 01 Out 2011, 22:12

Não Entendi!!!!!!!!!!!!!!!??????????????????????????????????

por **Euclides** Sáb 01 Out 2011, 22:48

Procure uma circunferência de raio R com centro em (0, 1) que tangencie a hipérbole:

Cônicas-dúvidas Trak

$\dpi{120} \\x^2-y^2=1\\x^2+(y-1)^2=r^2\;\;\to\;\;y^2+1+y^2-2y+1=r^2\\\\2y^2-2y+1=r^2-1\\2y^2-2y+2=r^2\;\;\to\;\;\text{Delta=0 para a tangência}\\\\\\y=\frac{2\pm\sqrt{4-8(2-r)}}{4}\;\;\to\;\;8r^2-12=0\;\;\to\;\;r^2=1,5\;\;\to r=\sqrt{1,5}$

positivo porque é uma distância.

por rihan Sáb 01 Out 2011, 23:05

Mestre Euclides,

É isso aí !

Simples assim !

Coloquei os gráficos para o Higo "enxergar" a solução e, já sabendo o valor aproximado da resposta (visual), equacionar a solução como foi feito por você.

Mas agora creio que ele vai entender...

Tem uma distraçãozinha (os óculos ... ? ) no radical está r e deveria ser r² ...

Saudações hiperbólicas !

E Vamos Lá !