Equação Trigonométrica

por CastielBarbaBranca Sáb 13 Fev 2021, 21:31

Sendo 0 ≤x<2pi, o conjunto solução da equação sen 3x = √2/2 é:

O "????" é pi, houve um erro de formatação

a) { ???? /12 , ???? /2 , 3????/ 4 , 11???? /12 , 17???? /12 , 19????/ 12 }.
b) { ???? /12 , ????/ 4 , 3????/ 4 , 11???? /12 , 3???? /2 , 5????/ 4 }.
c) { ????/ 12 , ????/ 4 , 3????/ 4 , 11???? /12 , 17???? /12 , 19????/ 12 }.
d) { ???? /12 , ???? /4 , 3???? /4 , 11???? /12 , 3???? /2 }.

Resposta:

Boa noite senhores, me ajudem a entender essa questão. Apenas consegui encontrar 4 raízes se houver mais não sei.

por **Medeiros** Sáb 13 Fev 2021, 22:58

o gabarito está correto, Barba. Fiz aqui de uma forma que só eu entendo (em resumo: uma bagunça); vou colocar em termos civilizados e depois posto.

por **Ashitaka** Sáb 13 Fev 2021, 23:03

sin(3x) = 1/√2

3x = ∏/4 + 2k∏
ou
3x = ∏ - ∏/4 + 2k∏

x = ∏/12 + 8k∏/12
ou
x = 3∏/12 + 8k∏/12

Da primeira possibilidade, ∏/12, 3∏/4, 17∏/12, para k = 0, 1, 2, respectivamente.
Da segunda possibilidade, 3∏/12, 11∏/12, 19∏/12, para k = 0, 1, 2, respectivamente.

por **Medeiros** Sáb 13 Fev 2021, 23:09

acho que agora ficou legível.

por CastielBarbaBranca Dom 14 Fev 2021, 13:57

Obrigado senhores, minha dúvida está nesse K=2 . As raízes não deviam ser somente positivas?

por **Ashitaka** Seg 15 Fev 2021, 09:02

O que há de negativo em k = 2?

por CastielBarbaBranca Seg 15 Fev 2021, 09:30

Não seria os graus 17pi/12 e 19pi/12, já que são angulos do III e IV Quadrante?

por **Ashitaka** Seg 15 Fev 2021, 10:25

Mas para x = 17pi/12, por exemplo, 3x = 17pi/4 e sin(17pi/4) = 1/√2. Você tem que olhar para o 3x.

por CastielBarbaBranca Seg 15 Fev 2021, 10:53

Entendi não. Como assim olhar pro 3x? 17pi/4= 1/√2 , mas 17pi/12 = -1/√2

Talvez eu esteja complicando o assunto simples, mas realmente estou me esforçando pra entender :/

por **Ashitaka** Seg 15 Fev 2021, 11:12

Você tem que pegar o valor de x e substituir na equação original. A equação original é com sin(3x) e você está substituindo como se fosse sin(x). Substitua os valores das soluções na equação original dada e verá que está tudo coerente.