Geometria Espacial - Esferas
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Geometria Espacial - Esferas
por monicavicente Dom 07 Fev 2021, 03:16
(UNESP) - Um plano intercepta uma esfera perpendicularmente a um de seus diâmetros num ponto P distinto do centro e interior a esse diâmetro:
(a) prove que a interseção é um círculo;
(b) determine (em função do raio r da esfera) a distância do ponto P ao centro, a fim de que o círculo de interseção tenha área igual à metade da área de um círculo máximo da esfera.
(a) prove que a interseção é um círculo;
(b) determine (em função do raio r da esfera) a distância do ponto P ao centro, a fim de que o círculo de interseção tenha área igual à metade da área de um círculo máximo da esfera.
monicavicente- Iniciante
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Re: Geometria Espacial - Esferas
por Suelen19 Dom 07 Fev 2021, 05:17
Não sei se está certo mas vamos lá:
a) a interseção é um círculo pois é perpendicular a uma esfera, e supondo-se que se parta a esfera seguindo a interseção, teremos duas bandas com base plana circular. Portanto, a interseção é um círculo.
b)Área do círculo máx. = ∏.r^2 = x
Área do círculo de interseção = ∏ . (r-p)^2 = x/2
∏ . (r-p)^2 = ∏.r^2 /2 ---> (r-p)^2= r^2/2 ---> r-p = √r^2/2
---> r-p = r/√2 . √2 /√2 -----> r-p =(r. √2 )/2
* note que r-p é a distância do ponto p ao centro a fim de que o círculo de interseção tenha a área igual à metade da área máx.
a) a interseção é um círculo pois é perpendicular a uma esfera, e supondo-se que se parta a esfera seguindo a interseção, teremos duas bandas com base plana circular. Portanto, a interseção é um círculo.
b)Área do círculo máx. = ∏.r^2 = x
Área do círculo de interseção = ∏ . (r-p)^2 = x/2
∏ . (r-p)^2 = ∏.r^2 /2 ---> (r-p)^2= r^2/2 ---> r-p = √r^2/2
---> r-p = r/√2 . √2 /√2 -----> r-p =(r. √2 )/2
* note que r-p é a distância do ponto p ao centro a fim de que o círculo de interseção tenha a área igual à metade da área máx.
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