Geometria espacial : Cubo e esferas

Tomam-se dois vértices opostos de um cubo e pelos pontos médios das três arestas que não passam por esses vértices traça-se um plano secante que divide o cubo em dois sólidos em cada um desses sólidos inscrevemos uma esfera. Dado que essas esferas tangenciam três faces do cubo e o plano secante, determine a relação entre o volume de cada esfera e o volume do cubo.

A resposta é [2(3+√3)^3]/9π

Eu não entendi o que é de fato pra fazer nessa relação e não consegui calcular esse volume, pensei que a diagonal do cubo passasse pelo centro das esferas mas parece que não, alguém me explicar só como devo fazer pra responder essa questão, não precisa mandar a resposta mas se puder mandar agradeço.

O centro O do hexágono é o centro do cubo.