raízes equação 3º grau

por Bianca Farias Sáb 24 Set 2011, 14:17

Se a maior das raízes da equação x³ - 6x² +11x - 6 = 0 é igual a soma das outras duas, então seu valor é divisor de:

por Paulo Testoni Sáb 24 Set 2011, 14:38

Hola Bianca.

x³ - 6x² +11x - 6 = 0

Note que:

1 - 6 + 11 - 6 = 0
12 - 12 = 0, quando a soma dos coeficientes der zero, uma das raízes da equação é 1.

Agora use Briott-Ruffin para baixar o grau dessa equação, que fica:

x² - 5x + 6 = 0, por Baskara, temos:

x'' = 2 e
x''' = 3

a maior raiz é 3, que é igual a soma das duas menores raízes. Portanto:

D(3) = {1,3}

Obs.: poderias usar a Relação de Girard.

do enunciado, temos: x' + x'' = x'''(i)

x' + x'' + x''' = -b/a

x' + x'' + x''' = -(-6)/1

x' + x'' + x''' = 6, substituindo (i) na nessa equação. temos:

x''' + x''' = 6

2*x''' = 6

x''' = 6/2

x''' = 3

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