Coordenadas polares

por Mathematicien Seg 21 Dez 2020, 22:12

Na figura abaixo, a reta é tangente, no ponto P, ao círculo, que tem centro na origem e raio r

As coordenadas polares (ρ, θ) de P satisfazem as equações ρ = r e

(A) brsen θ + arcos θ = ab.
(B) arsen θ - brcos θ = ab.
(C) arsen θ + brcos θ = ab.
(D) sen θ + cos θ = abr.
(E) asen θ + bcos θ = abr.

por **JoaoGabriel** Ter 22 Dez 2020, 18:48

Seja theta = (A)

Coordenadas polares:

--> y = r*sin(A)
--> x = r*cos(A)

A equação da reta é do tipo y = mx + n. Temos que n = b e f(a) = 0, logo:

m*a + b = 0 --> a = -b/a

y = (-b/a)*x + b --> substituindo as coordenadas polares:

r*sin(A) = (-b/a)*r*cos(A) + b

r*sin(A) + (b/a)*r*cos(A) = b --> multiplicando os dois lados por a

a*r*sin(A) + b*r*cos(A) = a*b

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