Deslocamento de uma circunferência numa revolução

Se uma circunferência de raio R  descreve um movimento de rolamento sem deslizamento e com velocidade constante V, então em uma revolução terá transladado de 2πR , como demonstrar isto de maneira intuitiva?

Ao tentar provar isto pensei o seguinte:
1) Se a circunferência não desliza então a velocidade no ponto imediatamente em contato com o solo é nula, assim sua velocidade de translação V é igual a sua velocidade de rotação U
2) Admititindo que a circunferência se move de um ponto A para B com sua velocidade V, pode-se executar uma mudança de referencial de forma que B se mova em direção a A com velocidade de -V
3)Como em um período T um ponto qualquer da circunferência percorre 2π rad então U/R=2π/T, têm-se que U=(2πR)/T
4) O tanto que o ponto B se desloca no referencial da circunferência será o oposto do deslocamento D da circunferência, ou seja será de -D
5) Assim, em um período, -V=-D/T, então, V=D/T
Como V=U têm-se que
D/T=2πR/T
Portanto D=2πR
Acredito que tenha deixado passar algo e que exista uma abordagem mais intuitiva.Como provar esta relação de uma maneira mais "simples" ?

Olá,

penso que uma abordagem mais simples seria notar que o comprimento de uma circunferência é dado por C = 2πR, e em uma revolução completa a distância percorrida será exatamente igual à circunferência. Quanto à velocidade, seu raciocínio foi simples e assertivo.

KittyBlossom escreveu:Olá,

penso que uma abordagem mais simples seria notar que o comprimento de uma circunferência é dado por C = 2πR, e em uma revolução completa a distância percorrida será exatamente igual à circunferência. Quanto à velocidade, seu raciocínio foi simples e assertivo.

A dificuldade que tive ao abordar o problema foi em perceber isto de maneira intuitiva, mas analisando novamente a situação percebi que a mudança de referencial não é necessária, basta notar que a velocidade de translação e de rotação são iguais, logo como em uma revolução um ponto percorre 2πR (o comprimento da circunferência) a circunferência deve transladar o mesmo tanto, ou seja, se eu "desenrolar" a circunferência e deixá-la rolar sobre este reta todos seus pontos terão dado uma volta completa no tempo que a circunferência leva para percorrer seu comprimento. Agora, uma pergunta mais interessante seria, e se houvesse deslizamento isto é se V=U+J onde J é a velocidade de deslizamento e V,U e J são funções do tempo.Acredito que para tentar responder esta pergunta seja necessário conhecimentos de cálculo integral, assunto que não domino. De qualquer forma, obrigado pela resposta.