EXERCÍCIO MHS
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EXERCÍCIO MHS
por meziK Sáb 28 Nov 2020, 16:36
Uma partícula se move no eixo x na equação descrita abaixo:
x(t) = asen^2(ωt −pi/4)
(a) usando relações trigonométricas, reescreva a solução no formato:
x(t) = Asen (ω0t + φ) + K;
(b) ache a amplitude A, a frequência ω0, a fase φ do sistema, e o seu período T em função de ω;
(c) encontre quem é a constante K e explique-a;
(d) verifique que x(t) não satisfaz a equação usual do MHS:
d^2x/dt^2+ ω^2x = 0 (d sendo derivada).
Como você poderia alterar a eq. diferencial do MHS para que x(t) seja sua solução?
x(t) = asen^2(ωt −pi/4)
(a) usando relações trigonométricas, reescreva a solução no formato:
x(t) = Asen (ω0t + φ) + K;
(b) ache a amplitude A, a frequência ω0, a fase φ do sistema, e o seu período T em função de ω;
(c) encontre quem é a constante K e explique-a;
(d) verifique que x(t) não satisfaz a equação usual do MHS:
d^2x/dt^2+ ω^2x = 0 (d sendo derivada).
Como você poderia alterar a eq. diferencial do MHS para que x(t) seja sua solução?
Última edição por meziK em Dom 29 Nov 2020, 15:41, editado 2 vez(es)
meziK- Iniciante
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Re: EXERCÍCIO MHS
por Take me down Sáb 28 Nov 2020, 22:02
x(t) = (a/2)(1 - sen(2ωt))
---> 2x/a = 1 - sen(2ωt)
---> sen(2ωt) = 1 - 2x/a
d^2x/dt^2 + ω^2x = (a/2)ω²(3.sin(2ωt) + 1) = (a/2)ω²(3.(1 - 2x/a)+1)
Logo,
d^2x/dt^2+ ω^2x = 2.a.ω² - 3x.ω² ---> d^2x/dt^2 + 4ω^2x - 2.a.ω² = 0
---> 2x/a = 1 - sen(2ωt)
---> sen(2ωt) = 1 - 2x/a
d^2x/dt^2 + ω^2x = (a/2)ω²(3.sin(2ωt) + 1) = (a/2)ω²(3.(1 - 2x/a)+1)
Logo,
d^2x/dt^2+ ω^2x = 2.a.ω² - 3x.ω² ---> d^2x/dt^2 + 4ω^2x - 2.a.ω² = 0
Take me down- Padawan
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Re: EXERCÍCIO MHS
por Take me down Dom 29 Nov 2020, 20:22
Perfeitamente!
Primeiro tente achar x(t) = (a/2)(1 - sen(2ωt)), por meio de relações trigonométricas.
Isole a parte trigonométrica sen(2ωt) = 1 - 2x/a.
Expresse a relação d^2x/dt^2 + ω^2x com os resultados acima.
No final temos d^2x/dt^2 + 4ω^2x - 2.a.ω² = 0.
Compare com a eq diferencial inicial d^2x/dt^2+ ω^2x = 0 para ver o que precisou ser alterado.
Abs
Primeiro tente achar x(t) = (a/2)(1 - sen(2ωt)), por meio de relações trigonométricas.
Isole a parte trigonométrica sen(2ωt) = 1 - 2x/a.
Expresse a relação d^2x/dt^2 + ω^2x com os resultados acima.
No final temos d^2x/dt^2 + 4ω^2x - 2.a.ω² = 0.
Compare com a eq diferencial inicial d^2x/dt^2+ ω^2x = 0 para ver o que precisou ser alterado.
Abs
Take me down- Padawan
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