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MHS - exercício

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Mensagem por hadesposeidon Sab 21 Nov 2015, 12:37

Uma partícula oscila em torno de um ponto O, num plano horizontal, realizando um MHS. O gráfico abaixo representa a energia potencial acumulada na mola em função da abscissa x. Determine:
a) A energia mecânica do sistema; 
b) A amplitude do MHS
c) A constante elástica da mola
d) O ponto x em que as energias cinética e potencial sejam iguais
MHS - exercício 35b83du

Não possui gabarito, mas consegui resolver até a letra C.
Os meus valores foram:
a) 36 J
b) A = 0,6 m
c) k = 200 N/m
Só não consegui resolver a letra C
Como faço?
Obrigado!

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Mensagem por Christian M. Martins Sab 21 Nov 2015, 12:54

Nas elongações máximas a energia mecânica é dada pela energia elástica.

kA²/2 = Em
k = 2Em/A²
k = 200 N/m
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Mensagem por hadesposeidon Sab 21 Nov 2015, 12:55

Ai escrevi errado af :/
Não consegui fazer a letra D
Mas obrigado por resolver Very Happy

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Mensagem por Christian M. Martins Sab 21 Nov 2015, 13:13

Quando Ec = Ee, tem-se:

mv²/2 = kx²/2
v² = kx²/m

v² = ω²(A²-x²)
v²/ω² = A²-x²
x² = A² - (v²/ω²)
x² = A² - (kx²/mω²)

Mas em MHS horizontal tem-se que k = mω², então:

x² = A² - (kx²/k)
x² = A² - x²
2x² = A²
x = A/sqroot(2)
x = 0,6/sqroot(2)
x = 0,6*sqroot(1/2)
x = (6/10)*sqroot(1/2)

Acho que é isso. :scratch:
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Mensagem por Elcioschin Sab 21 Nov 2015, 13:13

A curva é uma parábola com equação Ep = a.x²

Para x = 0,6 m Ep = 36 J ---> 36 = a.0,6² ----> a = 100 ---> Ep = 100.x²

Quando Ep = Ec ---> E'p = Ep/2 ---> 18 = 100.x² --> x² = 2.9/100 ---> x = 3.√2/10 ---> x = 0,3.√2 --->

x ~= 0,424 m

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Mensagem por Christian M. Martins Sab 21 Nov 2015, 13:18

Isso aí, Élcio. Acertei então. Very Happy
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