Parábola

Boa Tarde! Alguém me dá uma ajuda? 

Para cada número real não nulo considere a parábola P(b) dada pela equação: x=by² com reta diretriz r(b). Determine o maior valor de b de modo que a distância do ponto (0,0) ao ponto de interseção de r(b) com a reta y= 6x seja igual a 1.

Encontrei Foco, Diretriz da parábola e encontrei o ponto de interseção entre a diretriz x = -1/4 e a reta y = 6x e agora? O que eu faço?

Olá Bruno!
Para uma parábola genérica com essas características, podemos escrever que:

[latex]\\x=\frac{1}{4p}y^2\; , \;F=(p,0)\;e\;y=-p\;(diretriz) [/latex]

Substituindo p = 1/4b:

[latex]\\x=by^2\; , \;F=(\frac{1}{4b},0)\;e\;x=-\frac{1}{4b} [/latex]

Perceba que o ponto de intercessão da diretriz x = -1/4b com a reta y = 6x é P=(-1/4b,-6/4b). Usando a fórmula de distância entre pontos, podemos escrever a distância entre P e (0,0) em função de b. Veja:

[latex]\\d^2=\left ( \frac{1}{4b}\right )^2+\left (\frac{6}{4b} \right )^2\\\\1=\frac{37}{16b^2}\rightarrow\boxed{ b_{max} =\frac{\sqrt{37}}{4}}[/latex]