dúvida em questão com identidades trigonométricas..

por ninosninos Qui 15 Set 2011, 22:32

olá, vcs poderiam me ajudar com essa?

(Ufu 2007) O valor de tg10° (sec 5° + cossec 5°) (cos 5° - sen 5 °) é igual a..

poderiam me explicar o raciocínio? só consigo resolver até tg 10º*(1/cos 5º + 1/ sen 5º)*(cos 5º - sen 5º).. meu nível em álgebra faz com que eu às vezes empaque nas questões.. poderiam me dizer também em que parte da álgebra eu poderia estudar melhor essa parte em que não consegui passar?

Agradeço a atenção!!!!

por **Euclides** Qui 15 Set 2011, 23:24

$\\y=tan10\left ( \frac{1}{cos5}+\frac{1}{sen5} \right )(cos5-sen5)\\\\y=tan10\left ( \frac{{\color{Red} sen5+cos5}}{sen5.cos5} \right )({\color{Red} cos5-sen5})\leftarrow \text{um produto notável}\\\\y=tan10\left ( \frac{cos^25-sen^25}{sen5.cos5} \right )\to y=tan10\left ( \frac{cos10}{\frac{1}{2}sen10} \right )\\\\\\y=\frac{sen10}{cos10}\left ( \frac{2cos10}{sen10} \right )\;\;\;\;\to\;\;\;\;y=2$

Relações utilizadas:

$\\ {\color{Red} 1)\;\;(a+b)(a-b)=a^2-b^2}\\ {\color{Red} 2)\;\;cos(2a)=cos^2a-sen^2a}\\ {\color{Red} 3)\;\;sen(2a)=2sena.cosa}$

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