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Questão de trigonometria da ufc

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Questão de trigonometria da ufc Empty Questão de trigonometria da ufc

Mensagem por josé cabral Ter 27 Out 2020, 19:28

(UFC)Determine o valor de S/π , sabendo que S é a soma, em radianos, de todas as soluções da equação cos x + cos^5(x) + cos(7x) = 3, contidas no intervalo [0,14π].
R=56

josé cabral
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Questão de trigonometria da ufc Empty Re: Questão de trigonometria da ufc

Mensagem por Elcioschin Ter 27 Out 2020, 22:55

fazendo cosx = y

y7 + y5 + y - 3 = 0

Teorema das raízes racionais: prováveis raízes: ± 1, ± 3

Testando, acha-se facilmente que y = 1 é raiz ---> cosx = 1

Soma das soluções no intervalo:

S = 0 + 2.pi + 4.pi + 6.pi + 8.pi + 10.pi + 12.pi + 14.pi

S = 56.pi ---> S/pi = 56
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