Calcule o comprimento do arco da curva dada (calculo diferencial II)

por Márcio Valente Qui 15 Set 2011, 09:10

. Calcule o comprimento do arco da curva dada, correspondente a x no intervalo indicado:
Gabarito =

por Man Utd Qui 17 Jul 2014, 10:57

Olá

Utilizando a fórmula do comprimento de curvas : $\int_{a}^{b} \; \sqrt{1+[f^{\prime}(x)]^2} \; dx$ , logo :

$\\\\\\ \int_{\frac{1}{2}}^{1} \; \sqrt{1+\left[x^3-\frac{1}{4x^3} \right]^2} \; dx \\\\\\\\ \int_{\frac{1}{2}}^{1} \; \sqrt{1+x^6-\frac{1}{2} +\frac{1}{16x^6}} \; dx \\\\\\\\ \int_{\frac{1}{2}}^{1} \; \sqrt{\frac{16x^{12}+8x^6+1}{16x^6}} \; dx$

$\\\\\\\\ \int_{\frac{1}{2}}^{1} \; \sqrt{\frac{\left (4x^6+1 \right )^2}{16x^6}} \; dx \\\\\\\\ \int_{\frac{1}{2}}^{1} \; \frac{4x^6+1 }{4x^3} \; dx \\\\\\\\ \left[ \frac{x^{4}}{4}-\frac{1}{8x^2} \right ]_{\frac{1}{2}}^{1}=\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{64}+\frac{1}{2}=\frac{39}{64}$

Calcule o comprimento do arco da curva dada (calculo diferencial II)

Calcule o comprimento do arco da curva dada (calculo diferencial II)

Re: Calcule o comprimento do arco da curva dada (calculo diferencial II)

Um fórum livre e democrático.