Comprimento de arco de uma curva plana.

por **Forken** Sáb 11 Mar 2017, 17:46

Obter uma integral definida que nos dá o comprimento da curva y = cos(2x), para 0<=x<=π.

Minha tentativa:
\int_{a}^{b}\sqrt{1+\left [ f'(x) \right ]^{2}}\;dx\Rightarrow \int_{0}^{\pi}\sqrt{1+4sen^{2}(2x)}\;dx

Como proceder agora? Shocked

por **mauk03** Sáb 11 Mar 2017, 23:09

Essa integral não possui primitiva elementar, só pode ser resolvida por métodos numéricos. Porém a questão só pede para encontrar a integral e não resolve-la.

por **Forken** Sáb 11 Mar 2017, 23:22

Obrigado! Aproveitando... O que seria esses métodos numéricos?

por **mauk03** Dom 12 Mar 2017, 03:21

É conteúdo de calculo numérico (fora de calculo diferencial e integral). Basicamente cria-se um algoritmo iterativo com um modelo que a aproxima a integral a uma soma de áreas e o computador resolve.