Geometria Espacial

por Cristina Lins Seg 26 Out 2020, 08:39

Desculpe ter postado em local errado anteriormente. Espero q agora esteja no lugar certo.

Um octaedro regular é a justaposição entre 2 pirâmides de bases quadrangulares ABCD e vértices S e T. Nas arestas SA,AT, TC e CS foram marcados, respectivamente, os pontos K, L, M e N, tais que KA = LT = MC = NS = 2. SK. Sabendo que a diagonal BD mede 10 metros, Qual a área, em m² do quadrilátero KLMN?

Não tenho a resposta. O meu resultado deu 250/9 m². Será q acertei?
No enunciado, não diz nada sobre estar inscrito. Tb não pede a altura do octaedro.

Cristina LinsJedi
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por **Medeiros** Seg 26 Out 2020, 11:08

sendo o octaedro regular, suas faces são triângulos equiláteros. Assim a altura tem mesma medida da diagonal da base e portanto é inscrito na esfera.

o meu resultado também dá 250/9 m²

qual foi a sua resolução?

por Cristina Lins Seg 26 Out 2020, 12:02

Segue em anexo

por **Medeiros** Seg 26 Out 2020, 16:08

Foi basicamente o que fiz.
Só que você já parte de que ASCT é um quadrado sem mostrar como chegou nessa conclusão. Mas tudo bem, é meio óbvio.

por **Medeiros** Seg 26 Out 2020, 18:57

Cristina

o detalhe interessante nesta questão é que o quadrado ASCT com o quadrado inscrito KLMN e os triângulos das pontas constituem uma das demonstrações do teorema de Pitágoras.

rebatendo os quatro triângulos (cuja área é x²) para dentro do KLMN sobra internamente um quadrado de área x².