Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Outra Solução Olimpíada: 169 | 4... Em 5 Linhas

Ir para baixo

Outra Solução Olimpíada: 169 | 4... Em 5 Linhas   Empty Outra Solução Olimpíada: 169 | 4... Em 5 Linhas

Mensagem por rihan Qui 15 Set 2011, 05:13

Excepcional a solução dessa questão pelo Honorável Grão-Grão-Mestre Ivomilton !!!

Então, proponho a todos o desafio de agora resolvê-la em 5 linhas Shocked !!!

Quem quiser relembrar a solução fantástica clique aqui !

Vamos ao enunciado:

Determine o menor inteiro positivo que tenha todos seus dígitos iguais a 4, e que seja múltiplo de 169.


E Vamos Lá !

Spoiler:
78 algarismos 4 !!!
444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 :cyclops:


Última edição por rihan em Qui 15 Set 2011, 06:45, editado 1 vez(es)

rihan
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 66
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Outra Solução Olimpíada: 169 | 4... Em 5 Linhas   Empty Re: Outra Solução Olimpíada: 169 | 4... Em 5 Linhas

Mensagem por rihan Qui 15 Set 2011, 05:19

A Solução ... Para quem não resistir...

Convenções usadas na solução:

1) "..."

"4..." significa 4444...444 , ou seja, n dígitos 4.

[a; b; c; ...] = [a; b; c; a; b; c; a; b; c; ... a; b; c; a; b; c;]

Ou seja "..." significa que a coisa que vem antes se repete n vezes

2) "|"

d|n = "d" divide "n"

Spoiler:


1. 169 = 13*13 , então vamos estudar primeiramente quais "4..." são divisiveis por 13.
2. Multiplica-se cada dígito por cada elemento da série [(-3;-4;-1;3;4;1) ... ] respectivamente.
3. Sendo a soma divisível por 13, nosso número também o é. Ex: 169 --> -3*9 -4*6 -1*1 = -52 , 13|-52.
4. Sendo composto só de dígitos "4" então: 4*(-3-4-1+3+4+1...). Note que de 6 em 6 dígitos a soma se anula.
5. Logo 13|"(444 444)...". Para ser múltiplo de 13*13 precisamos no mínimo de 13 grupos de 6 dígitos "4": 13*6 = 78

Ói o monstrinho aí:

444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 :cyclops:

E Vamos Lá !!!


rihan
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 66
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos