Outra Solução Olimpíada: 169 | 4... Em 5 Linhas
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Outra Solução Olimpíada: 169 | 4... Em 5 Linhas
por rihan Qui 15 Set 2011, 05:13
Excepcional a solução dessa questão pelo Honorável Grão-Grão-Mestre Ivomilton !!!
Então, proponho a todos o desafio de agora resolvê-la em 5 linhas
!!!
Quem quiser relembrar a solução fantástica clique aqui !
Vamos ao enunciado:
Determine o menor inteiro positivo que tenha todos seus dígitos iguais a 4, e que seja múltiplo de 169.
E Vamos Lá !
Então, proponho a todos o desafio de agora resolvê-la em 5 linhas
!!!Quem quiser relembrar a solução fantástica clique aqui !
Vamos ao enunciado:
Determine o menor inteiro positivo que tenha todos seus dígitos iguais a 4, e que seja múltiplo de 169.
E Vamos Lá !
- Spoiler:
- 78 algarismos 4 !!!
444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 :cyclops:
Última edição por rihan em Qui 15 Set 2011, 06:45, editado 1 vez(es)
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Re: Outra Solução Olimpíada: 169 | 4... Em 5 Linhas
por rihan Qui 15 Set 2011, 05:19
A Solução ... Para quem não resistir...
Convenções usadas na solução:
1) "..."
"4..." significa 4444...444 , ou seja, n dígitos 4.
[a; b; c; ...] = [a; b; c; a; b; c; a; b; c; ... a; b; c; a; b; c;]
Ou seja "..." significa que a coisa que vem antes se repete n vezes
2) "|"
d|n = "d" divide "n"
Convenções usadas na solução:
1) "..."
"4..." significa 4444...444 , ou seja, n dígitos 4.
[a; b; c; ...] = [a; b; c; a; b; c; a; b; c; ... a; b; c; a; b; c;]
Ou seja "..." significa que a coisa que vem antes se repete n vezes
2) "|"
d|n = "d" divide "n"
- Spoiler:
1. 169 = 13*13 , então vamos estudar primeiramente quais "4..." são divisiveis por 13.
2. Multiplica-se cada dígito por cada elemento da série [(-3;-4;-1;3;4;1) ... ] respectivamente.
3. Sendo a soma divisível por 13, nosso número também o é. Ex: 169 --> -3*9 -4*6 -1*1 = -52 , 13|-52.
4. Sendo composto só de dígitos "4" então: 4*(-3-4-1+3+4+1...). Note que de 6 em 6 dígitos a soma se anula.
5. Logo 13|"(444 444)...". Para ser múltiplo de 13*13 precisamos no mínimo de 13 grupos de 6 dígitos "4": 13*6 = 78
Ói o monstrinho aí:
444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 :cyclops:
E Vamos Lá !!!
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