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Trapézio

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Mensagem por jose16henrique campos de Qui 14 Jun 2018, 08:36

Dá-se um trapézio ABCD de bases AB=a, CD=b (a>b) e de altura h. Demonstre que a diferença das áreas dos triângulos que têm por bases AB e CD, respectivamente, e por vértice oposto o ponto de concursos das diagonais é: [(a-b)h]/2

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Mensagem por Emersonsouza Qui 14 Jun 2018, 12:49

Observe a figura:
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∆KCD ~∆KAB ,então vale a proporção h1/h2 = b/a --> h1=bh2/a (1)
Da figura também vemos que h=h1+h2 (2)
Substituindo 1 em 2 temos:
h=h2(a+b)/a --> h2=ah/(a+b) (3)
Substituindo 3 em 1 temos que h1=bh/(a+b)


A área de KAB  é A2= ah2/2 = (a^2 *h)/2(a+b)
A área de José A1=bh1/2=b^2 *h/2(a+b)
Como a>b e os triângulos são semelhantes temos A2>A1.Portanto , a diferença entre as áreas é A2-A1 = h(a^2 -b^2)/2(a+b) 
a^2 -b^2 = (a+b)*(a-b)

A2-A1=h (a-b)(a+b)/2(a+b)= h(a-b)/2

Espero ter ajudado!
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Mensagem por tulio150 Seg 01 Nov 2021, 14:44

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