Trapézio
3 participantes
Página 1 de 1
Trapézio
Dá-se um trapézio ABCD de bases AB=a, CD=b (a>b) e de altura h. Demonstre que a diferença das áreas dos triângulos que têm por bases AB e CD, respectivamente, e por vértice oposto o ponto de concursos das diagonais é: [(a-b)h]/2
jose16henrique campos de- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 185
Data de inscrição : 29/06/2017
Idade : 24
Localização : goiania, goias brasil
Re: Trapézio
Observe a figura:
∆KCD ~∆KAB ,então vale a proporção h1/h2 = b/a --> h1=bh2/a (1)
Da figura também vemos que h=h1+h2 (2)
Substituindo 1 em 2 temos:
h=h2(a+b)/a --> h2=ah/(a+b) (3)
Substituindo 3 em 1 temos que h1=bh/(a+b)
A área de KAB é A2= ah2/2 = (a^2 *h)/2(a+b)
A área de José A1=bh1/2=b^2 *h/2(a+b)
Como a>b e os triângulos são semelhantes temos A2>A1.Portanto , a diferença entre as áreas é A2-A1 = h(a^2 -b^2)/2(a+b)
a^2 -b^2 = (a+b)*(a-b)
A2-A1=h (a-b)(a+b)/2(a+b)= h(a-b)/2
Espero ter ajudado!
∆KCD ~∆KAB ,então vale a proporção h1/h2 = b/a --> h1=bh2/a (1)
Da figura também vemos que h=h1+h2 (2)
Substituindo 1 em 2 temos:
h=h2(a+b)/a --> h2=ah/(a+b) (3)
Substituindo 3 em 1 temos que h1=bh/(a+b)
A área de KAB é A2= ah2/2 = (a^2 *h)/2(a+b)
A área de José A1=bh1/2=b^2 *h/2(a+b)
Como a>b e os triângulos são semelhantes temos A2>A1.Portanto , a diferença entre as áreas é A2-A1 = h(a^2 -b^2)/2(a+b)
a^2 -b^2 = (a+b)*(a-b)
A2-A1=h (a-b)(a+b)/2(a+b)= h(a-b)/2
Espero ter ajudado!
Emersonsouza- Fera
- Mensagens : 1100
Data de inscrição : 14/01/2015
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
tulio150- Iniciante
- Mensagens : 45
Data de inscrição : 21/11/2019
Idade : 44
Localização : Rio de Janeiro
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos