Questão 16.38 do Aref de Geometria Analítica.
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Questão 16.38 do Aref de Geometria Analítica.
por LMaciel Qua 21 Out 2020, 19:45
Olá, gostaria que alguém me explicasse a seguinte questão:
Represente graficamente o complementar do lugar geométrico dos pontos P(x; y) tais
que o coeficiente angular da reta AP seja menor ou igual ao inverso do coeficiente
angular da reta BP com seu sinal trocado. São dados A(3; -4) e B(- 3; 4).
Não consegui colar uma foto, mas a representação é um circuferência de equação x² + y² = 25, cortada por duas retas: x - 3 =0 e y + 4 = 0. A área hachurada são os dois arcos menores formados pela perpendicularidade dessas duas retas.
Represente graficamente o complementar do lugar geométrico dos pontos P(x; y) tais
que o coeficiente angular da reta AP seja menor ou igual ao inverso do coeficiente
angular da reta BP com seu sinal trocado. São dados A(3; -4) e B(- 3; 4).
Não consegui colar uma foto, mas a representação é um circuferência de equação x² + y² = 25, cortada por duas retas: x - 3 =0 e y + 4 = 0. A área hachurada são os dois arcos menores formados pela perpendicularidade dessas duas retas.
LMaciel- Padawan
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Re: Questão 16.38 do Aref de Geometria Analítica.
por Elcioschin Qua 21 Out 2020, 21:06
Vou começar:
Seja m o coeficiente angular da reta AP e m' o da reta BP
Para as retas serem perpendiculares: m.m' = -1 ---> I
Equação da reta AP ---> y - yA = m.(x - xA) --> y + 4 = m.(x - 3) --->
m = (y + 4)/(x - 3) ---> II
Equação da reta BP ---> y - yB = m'.(x - xB) --> y - 4 = m'.(x + 3) --->
m' = (y - 4)/(x + 3) ---> III
II e III em I ---> [(y + 4)/(x - 3) ].[(y - 4)/(x 3) ] = - 1 --->
(y² - 16)/(x² - 9) = - 1 ---> y² - 16 = - x² + 9 ---> x² + y² = 5² --->
Circunferência com centro na origem e raio R = 5
Seja m o coeficiente angular da reta AP e m' o da reta BP
Para as retas serem perpendiculares: m.m' = -1 ---> I
Equação da reta AP ---> y - yA = m.(x - xA) --> y + 4 = m.(x - 3) --->
m = (y + 4)/(x - 3) ---> II
Equação da reta BP ---> y - yB = m'.(x - xB) --> y - 4 = m'.(x + 3) --->
m' = (y - 4)/(x + 3) ---> III
II e III em I ---> [(y + 4)/(x - 3) ].[(y - 4)/(x 3) ] = - 1 --->
(y² - 16)/(x² - 9) = - 1 ---> y² - 16 = - x² + 9 ---> x² + y² = 5² --->
Circunferência com centro na origem e raio R = 5
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Questão 16.38 do Aref de Geometria Analítica.
por LMaciel Sex 23 Out 2020, 11:01
Olá. Eu também cheguei a esse resultado, mas o livro — agora que encontrei a solução — define a seguinte resposta:
https://i.servimg.com/u/f34/20/27/00/41/screen11.png
Só os dois arcos devem ser o lugar geométrico, pelo que entendi.
https://i.servimg.com/u/f34/20/27/00/41/screen11.png
Só os dois arcos devem ser o lugar geométrico, pelo que entendi.
LMaciel- Padawan
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