Questão 16.38 do Aref de Geometria Analítica.

por LMaciel Qua 21 Out 2020, 19:45

Olá, gostaria que alguém me explicasse a seguinte questão:

Represente graficamente o complementar do lugar geométrico dos pontos P(x; y) tais
que o coeficiente angular da reta AP seja menor ou igual ao inverso do coeficiente
angular da reta BP com seu sinal trocado. São dados A(3; -4) e B(- 3; 4).

Não consegui colar uma foto, mas a representação é um circuferência de equação x² + y² = 25, cortada por duas retas: x - 3 =0 e y + 4 = 0. A área hachurada são os dois arcos menores formados pela perpendicularidade dessas duas retas.

por **Elcioschin** Qua 21 Out 2020, 21:06

Vou começar:

Seja m o coeficiente angular da reta AP e m' o da reta BP

Para as retas serem perpendiculares: m.m' = -1 ---> I

Equação da reta AP ---> y - yA = m.(x - xA) --> y + 4 = m.(x - 3) --->

m = (y + 4)/(x - 3) ---> II

Equação da reta BP ---> y - yB = m'.(x - xB) --> y - 4 = m'.(x + 3) --->

m' = (y - 4)/(x + 3) ---> III

II e III em I ---> [(y + 4)/(x - 3) ].[(y - 4)/(x 3) ] = - 1 --->

(y² - 16)/(x² - 9) = - 1 ---> y² - 16 = - x² + 9 ---> x² + y² = 5² --->

Circunferência com centro na origem e raio R = 5

por LMaciel Sex 23 Out 2020, 11:01

Olá. Eu também cheguei a esse resultado, mas o livro — agora que encontrei a solução — define a seguinte resposta:

https://i.servimg.com/u/f34/20/27/00/41/screen11.png

Só os dois arcos devem ser o lugar geométrico, pelo que entendi.

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