Paralelismo entre reta e equação do plano.

por OWada Dom 18 Out 2020, 22:44

Escreva uma equação geral do plano que passa por A (-1, 2, -1) e é paralelo a a retas r: y = x, z = 1 – 3x.

Tive dúvida em relação à achar o vetor diretor ou normal para que tenha a mesma direção e ser paralelos. O meu maior problema, também, é ver a reta em forma de x, uma vez que só vejo em forma de vetor...
Desde ja, obrigado!!!

por **Medeiros** Seg 19 Out 2020, 01:47

se o plano é paralelo à reta r, então o vetor normal ao plano é perpendiclar ao vetor diretor da reta.

r: x = y ; z = 1 - 3x
sejam os pontos de r: B= (0, 0, 1) e C = (1, 1, -2)
podemos definir um vertor diretor u = C - B = (1, 1, -3)

há infinitos vetores perpendiculares a u e haverão infinitos planos passando por A e paralelos a r. Um dos vetores perpendiculares a u pode ser o vetor v = (1, -1, 0), ou (3, 0, 1), etc. Basta escolher um e toma-lo como vetor normal do plano, tomando cuidado que o plano NÃO contenha o ponto B.

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