Distância entre reta e plano.
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Distância entre reta e plano.
por denyse Sex 21 Set 2018, 15:20
Encontre todos os pontos equidistantes de r: x=1+t, y=1-2t e z=1+2t e os planos pi1: 2x+y+z-1=0 e pi2: x-y+2z=0.
denyse- Padawan
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Re: Distância entre reta e plano.
por denyse Ter 25 Set 2018, 08:25
Seja P = (1 + t, 1 − 2t, 1 + 2t) um ponto qualquer de r.
d(P, Π1) = d(P, Π2) |2(1 + t) + (1 − 2t) + (1 + 2t) − 1| k(2, 1, 1)k =
|(1 + t) − (1 − 2t) + 2(1 + 2t)| k(1, −1, 2)k |3 + 2t| √ 6 =
|2 + 7t| √ 6 3 + 2t = ±(2 + 7t) 3 + 2t = 2 + 7t ou 3 + 2t =
−2 − 7t t = 1/5 ou t = − 5/9
Logo, há dois pontos possíveis que são P1 =(6/5, 3/5, 7/5) , P2 =(4/9, 19/9, -1/9)
d(P, Π1) = d(P, Π2) |2(1 + t) + (1 − 2t) + (1 + 2t) − 1| k(2, 1, 1)k =
|(1 + t) − (1 − 2t) + 2(1 + 2t)| k(1, −1, 2)k |3 + 2t| √ 6 =
|2 + 7t| √ 6 3 + 2t = ±(2 + 7t) 3 + 2t = 2 + 7t ou 3 + 2t =
−2 − 7t t = 1/5 ou t = − 5/9
Logo, há dois pontos possíveis que são P1 =(6/5, 3/5, 7/5) , P2 =(4/9, 19/9, -1/9)
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