Geometria Analítica
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Geometria Analítica
por carlos jorge santo Sex 16 Out 2020, 17:54
Uma circunferência de perímetro A e centro na origem do sistema de coordenadas é tangente a uma circunferência de perímetro B
de equação x^2 + y^2 -16x-12y + 36 = 0 . Sabendo que B>A , determine o valor de B/A .
de equação x^2 + y^2 -16x-12y + 36 = 0 . Sabendo que B>A , determine o valor de B/A .
carlos jorge santo- Iniciante
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Re: Geometria Analítica
por RodrigoA.S Sex 16 Out 2020, 18:38
x²-16x+y²-12y=-36
(x-
²+(y-6)²=-36+64+36
(x-²+(y-6)²=8²
C(8,6) R=8 B=2.pi.8=16pi
Perceba que por serem tangentes e a primeira circunferência estar centrada na origem, a distância de C até a origem é igual a R+2r, sendo r o raio da primeira circunferência.
V8²+6²=8+2r
10=8+2r
2r=2
r=1 A=2.pi.2=4pi
B/A=16pi/4pi= 4
(x-
²+(y-6)²=-36+64+36(x-
²+(y-6)²=8²C(8,6) R=8 B=2.pi.8=16pi
Perceba que por serem tangentes e a primeira circunferência estar centrada na origem, a distância de C até a origem é igual a R+2r, sendo r o raio da primeira circunferência.
V8²+6²=8+2r
10=8+2r
2r=2
r=1 A=2.pi.2=4pi
B/A=16pi/4pi= 4
RodrigoA.S- Elite Jedi
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Re: Geometria Analítica
por Elcioschin Sex 16 Out 2020, 18:42
B ---> (x - 8)² + (y - 6)² = 8² --> Centro C(8, 6) e raio R = 8
B = 2.pi.R --> B = 16.pi
OB² = 6² + 8² ---> OB = 10
Seja T o ponto de tangencia, situado na reta OB --->
r = OB - R ---> r = 10 - 8 --> r = 2
A = 2.pi.r --> A =2.pi.2 ---> A = 4.pi
B/A = 4
B = 2.pi.R --> B = 16.pi
OB² = 6² + 8² ---> OB = 10
Seja T o ponto de tangencia, situado na reta OB --->
r = OB - R ---> r = 10 - 8 --> r = 2
A = 2.pi.r --> A =2.pi.2 ---> A = 4.pi
B/A = 4
Elcioschin- Grande Mestre
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