Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Geometria Analítica

4 participantes

Ir para baixo

Geometria Analítica Empty Geometria Analítica

Mensagem por Jose Carlos Qua 16 Set 2009, 11:48

EFE/59 - Três retas concorrem no ponto M( - 2, 3 ). Uma dessas retas é paralela ao eixo do x, outra passa pelo ponto ( 2, 1 ) e a terceira passa pela origem. Calcule o coeficiente angular de uma reta que corta as três retas dadas nos pontos A, B e C respectivamente, de modo que MB seja mediana do triângulo MAC.

R: m = 3/2
Jose Carlos
Jose Carlos
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 71
Localização : Niterói - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Geometria Analítica Empty Re: Geometria Analítica

Mensagem por soudapaz Ter 29 Set 2009, 17:49

@Jose Carlos escreveu:EFE/59 - Três retas concorrem no ponto M( - 2, 3 ). Uma dessas retas é paralela ao eixo do x, outra passa pelo ponto ( 2, 1 ) e a terceira passa pela origem. Calcule o coeficiente angular de uma reta que corta as três retas dadas nos pontos A, B e C respectivamente, de modo que MB seja mediana do triângulo MAC.

R: m = 3/2

Olá, José Carlos, tudo bem?
Não entendi bem onde ficam os pontos A, B e C. Ajude-me.
Um abraço.

soudapaz
Jedi
Jedi

Mensagens : 375
Data de inscrição : 13/09/2009
Localização : Rio de janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

Geometria Analítica Empty Re: Geometria Analítica

Mensagem por Jose Carlos Qua 30 Set 2009, 10:42

Olá soudapaz,

Estou bem, obrigado.
Fiz este desenho que espero possa ajudar. Não está bem feito mas é esta a minha interpretação da questão.

Geometria Analítica Retaxy

Um grande abraço.
Jose Carlos
Jose Carlos
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 71
Localização : Niterói - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Geometria Analítica Empty Re: Geometria Analítica

Mensagem por jota-r Sab 03 Out 2009, 14:31

@Jose Carlos escreveu:Olá soudapaz,

Estou bem, obrigado.
Fiz este desenho que espero possa ajudar. Não está bem feito mas é esta a minha interpretação da questão.

Geometria Analítica Retaxy

Um grande abraço.


Olá, José Carlos.

Após n tantativas por caminhos errados e hum milhão de contas que a nada levaram, caiu a ficha e percebi que a solução deste exercício é das mais triviais. Veja:

É óbvio que o triângulo MAC é equilátero e, como tal, sua mediana MB é perpendicular à reta procurada. Logo, basta encontrar a equação da reta que passa pelos ponto (-2, 3) e (2,1) e calcular seu coeficiente angular, que é a recíproca negativa da inclinação da reta procurada.

A equação da reta que passa (-2,3) e (2,1) é:

(y - 3)/(x + 2) = (3 -1)/(-2 -1)
---->
(y - 3)/(x + 2) = 2/(-3)
---->
- 3(y - 3) = 2(x + 2)
---->
- 3y + 9 = 2x + 4
---->
2x + 4 + 3y - 9 = 0
---->
2x + 3y - 5 = 0

m, coeficiente angular dessa reta, é:

- a/b = -2/3

Logo, mr, coeficiente angular da reta procurada, é a recíproca negativa de - 2/3, ou seja:

- 2/3 = - 1/mr
---->
mr = -1/(- 2/3)
---->
mr = 3/2--->resposta.


Um abraço.

jota-r
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 1668
Data de inscrição : 03/08/2009
Idade : 77
Localização : São Paulo - Capital

Ir para o topo Ir para baixo

Geometria Analítica Empty Re: Geometria Analítica

Mensagem por Jose Carlos Sab 03 Out 2009, 19:24

Olá soudapaz e jota-r,

Meus agradecimentos aos amigos pela atenção e empenho na resolução da questão.

Um grande abraçõ.
Jose Carlos
Jose Carlos
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 71
Localização : Niterói - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Geometria Analítica Empty Re: Geometria Analítica

Mensagem por Medeiros Dom 04 Out 2009, 00:06

Olá Jota-R,
Já faz algum tempo, heim. Hoje é sábado e não pretendo ser o tal copo-de-leite (aquele que corta o barato) mas pergunto: por que "é óbvio que o triângulo MAC é equilátero"? Pois para mim não é óbvio. Para ser equilátero, todos os ângulos devem ser de 60º.
MC passa pela origem O(0,0) e por M(-2,3);
MA é paralela a Ox, logo passa por M e por (0,3);
tg(^M) = 3/2 -----> ^M < 60º !!!!!

obs: por esta dúvida, não terminei de ler sua resolução.

Um abraço.
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 9314
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 69
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

Geometria Analítica Empty Re: Geometria Analítica

Mensagem por jota-r Dom 04 Out 2009, 12:18

@Medeiros escreveu:Olá Jota-R,
Já faz algum tempo, heim. Hoje é sábado e não pretendo ser o tal copo-de-leite (aquele que corta o barato) mas pergunto: por que "é óbvio que o triângulo MAC é equilátero"? Pois para mim não é óbvio. Para ser equilátero, todos os ângulos devem ser de 60º.
MC passa pela origem O(0,0) e por M(-2,3);
MA é paralela a Ox, logo passa por M e por (0,3);
tg(^M) = 3/2 -----> ^M < 60º !!!!!

obs: por esta dúvida, não terminei de ler sua resolução.

Um abraço.


@Medeiros escreveu:Olá Jota-R,
Já faz algum tempo, heim. Hoje é sábado e não pretendo ser o tal copo-de-leite (aquele que corta o barato) mas pergunto: por que "é óbvio que o triângulo MAC é equilátero"? Pois para mim não é óbvio. Para ser equilátero, todos os ângulos devem ser de 60º.
MC passa pela origem O(0,0) e por M(-2,3);
MA é paralela a Ox, logo passa por M e por (0,3);
tg(^M) = 3/2 -----> ^M < 60º !!!!!

obs: por esta dúvida, não terminei de ler sua resolução.

Um abraço.

Olá, Medeiros.

De fato, já fazia um tempo que não nos encontrávamos.

Quanto à sua ponderação, você tem razão.

Eu, talvez na euforia de ter encontrado o caminho para solução do exercício, afirmei precipitadamente que o triângulo MAC é equilátero, quando na verdade queria dizer que ele é isósceles, pois é evidente que MA = MC. Com isso, MB, além de mediana do triângulo, é também a altura relativa ao lado AC, o que assegura que MB é perpendicular à reta que contém o segmento AC.

Espero ter-lhe convencido a ver minha resolução.

E você, chegou a tentar?

Um abração.

jota-r
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 1668
Data de inscrição : 03/08/2009
Idade : 77
Localização : São Paulo - Capital

Ir para o topo Ir para baixo

Geometria Analítica Empty Re: Geometria Analítica

Mensagem por Medeiros Seg 05 Out 2009, 02:36

Olá Jota-R,

Esqueci de comentar antes: notei que você tem se especializado em matemática financeira -- está indo muitíssimo bem. Quanto a esta questão, sim, li a resposta inteira após o seu convite. E, não, não tinha ainda tentado resolver mas fiz uma tentativa agora.
Você fez um engano na equação da reta MB (correção em vermelho):
(y - 3)/(x + 2) = (3 -1)/(-2 -2). Não fosse isso, você teria visto não ser perpendicular.
O correto é x+2y-4=0 e a declividade é –1/2. Assim, o triângulo MAC não é isósceles e a reta ABC não é perpendicular à reta MB. Dê uma olhada no desenho que fiz, está em verdadeira grandeza.

Geometria Analítica Geomm

Um grande abraço.
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 9314
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 69
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

Geometria Analítica Empty Re: Geometria Analítica

Mensagem por jota-r Seg 05 Out 2009, 11:04

@Medeiros escreveu:Olá Jota-R,

Esqueci de comentar antes: notei que você tem se especializado em matemática financeira -- está indo muitíssimo bem. Quanto a esta questão, sim, li a resposta inteira após o seu convite. E, não, não tinha ainda tentado resolver mas fiz uma tentativa agora.
Você fez um engano na equação da reta MB (correção em vermelho):
(y - 3)/(x + 2) = (3 -1)/(-2 -2). Não fosse isso, você teria visto não ser perpendicular.
O correto é x+2y-4=0 e a declividade é –1/2. Assim, o triângulo MAC não é isósceles e a reta ABC não é perpendicular à reta MB. Dê uma olhada no desenho que fiz, está em verdadeira grandeza.

Geometria Analítica Geomm

Um grande abraço.


Olá, Medeiros.

Você tem razão. Obrigado pela correção.

É impressionante como uma simples inversão de sinal é capital na solução de um exercício.

Quanto à matemática financeira, estou dando um tempo para pequenas incursões em outras áreas.


Um abraço.

jota-r
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 1668
Data de inscrição : 03/08/2009
Idade : 77
Localização : São Paulo - Capital

Ir para o topo Ir para baixo

Geometria Analítica Empty Re: Geometria Analítica

Mensagem por Jose Carlos Seg 05 Out 2009, 13:09

Olá pessoal,

Faz-se necessário que eu torne a agradecer a atenção de todos.


Um grande abraço.
Jose Carlos
Jose Carlos
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 71
Localização : Niterói - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Geometria Analítica Empty Re: Geometria Analítica

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos