Tenho algumas duvidas na parte teórica
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Tenho algumas duvidas na parte teórica
por LauraSH Seg 28 Set 2020, 20:39
Um sistema linear escrito na forma matricial AX=B em que B é uma matriz nula pode ser um sistema impossível?
Se A é uma matriz quadrada invertível, então o sistema linear escrito na forma matricial AX=B é possível determinado?
E se A é uma matriz quadrada não invertível, então o sistema linear escrito na forma matricial AX=B é impossível?
Se A é uma matriz quadrada invertível, então o sistema linear escrito na forma matricial AX=B é possível determinado?
E se A é uma matriz quadrada não invertível, então o sistema linear escrito na forma matricial AX=B é impossível?
LauraSH- Iniciante
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Re: Tenho algumas duvidas na parte teórica
por Com Licenca Qua 07 Out 2020, 15:47
1) ( Sendo a matriz nula = θ )
AX = B com B = θ sempre terá solução, sendo essa a solução trivial X = θ.
Já que, AX = Aθ = θ = B
2) AX = B, sendo A' a matriz inversa de A, tem solução única, pois, multiplicando a igualdade por A' pelo lado esquerdo:
AX = B
A' AX = A' B, como A' A = I (Uma matriz multiplicada pela sua inversa é igual a matriz indentidade), tem-se:
A' AX = A' B
I X = A' B
X = A' B
3) Se A não tem inversa implica com que determinante de A, ou det(A), seja igual a 0. Isso faz com que o sistema linear AX = B possa ter infinitas soluções ou nenhuma solução, isso depende da matriz B.
AX = B com B = θ sempre terá solução, sendo essa a solução trivial X = θ.
Já que, AX = Aθ = θ = B
2) AX = B, sendo A' a matriz inversa de A, tem solução única, pois, multiplicando a igualdade por A' pelo lado esquerdo:
AX = B
A' AX = A' B, como A' A = I (Uma matriz multiplicada pela sua inversa é igual a matriz indentidade), tem-se:
A' AX = A' B
I X = A' B
X = A' B
3) Se A não tem inversa implica com que determinante de A, ou det(A), seja igual a 0. Isso faz com que o sistema linear AX = B possa ter infinitas soluções ou nenhuma solução, isso depende da matriz B.
Com Licenca- Iniciante
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