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QUESTÃO ITA/IME : TEORIA DOS CONJUNTOS

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QUESTÃO ITA/IME : TEORIA DOS CONJUNTOS Empty QUESTÃO ITA/IME : TEORIA DOS CONJUNTOS

Mensagem por Apla2004 Sáb 26 Set 2020, 17:49

Quantos números, de 1 a 1991, podem ser escritos como soma de duas ou mais potências distintas de 3?
Alguém poderia me explicar como seria possível resolver esta questão por meio de conjunto das partes e conhecimentos sobre teoria dos conjuntos? dsd já agradeço Wink

Apla2004
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QUESTÃO ITA/IME : TEORIA DOS CONJUNTOS Empty Re: QUESTÃO ITA/IME : TEORIA DOS CONJUNTOS

Mensagem por Elcioschin Sáb 26 Set 2020, 18:22

Potências de 3:

30 = 1
31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
36 = 729

Exemplos para somas de 2 potências:

1 + 3  = 4, 1 + 9 = 10, 1 + 27 = 28, 1 + 81 = 82, 1 + 243 = 244, 1 + 729 = 730

Note que são 6 possibilidades

A última possibilidade - 243 + 729 = 972

Prosseguindo obteremos 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 possibilidades.

Falta testar agora somas com, 3, 4, 5 etc. potências até não superar 1991
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