Questão de Teoria dos conjuntos

por Mariana F Araujo Ter 15 Out 2019, 16:27

Em uma pesquisa, foram entrevistados várias pessoas sobre suas preferências em relação a três tipos de revistas: A, B e C. Os resultados obtidos foram:
300 pessoas leem A
320 leem B
350 pessoas leem C
550 pessoas leem B ou C
560 leem A ou C
50 leem as três revistas
Quantas pessoas leem a revista A ou B e também a revista C?
a) 160
B) 185
c)210
d)235
e) 260

resposta: A

por **Emanoel Mendonça** Ter 15 Out 2019, 18:34

n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(AՈBՈC) - n(AՈB) - n(BՈC) - n(AՈC)

550 = n(B) + n(C) - n(BՈC) - n(AՈC) - n(AՈB) - 50

n(B) + n(C) - n(BՈC) - n(AՈC) - n(AՈB) = 600 (i)

560 = n(A) + n(C) - n(BՈC) - n(AՈC) - n(AՈB) - 50

n(A) + n(C) - n(BՈC) - n(AՈC) - n(AՈB) = 610 (ii)

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(BՈC) - n(AՈC) - n(AՈB) - 50

n(A) + n(B) - n(BՈC) - n(AՈC) - n(AՈB) = n(AUB) + 50 (iii)

(ii) - (i):

10 = n(A) - n(B)

por Mariana F Araujo Ter 15 Out 2019, 20:33

Obrigada, já refiz várias vezes e também não consegui achar o meu erro

por Mariana F Araujo Ter 15 Out 2019, 20:49

Obrigada, já refiz várias vezes e também não consegui achar o meu erro
Não entendi a segunda linha da resolução

por **Emanoel Mendonça** Qua 16 Out 2019, 11:00

Tentei manipular de outra forma mas ainda sem sucesso, vou dar um up com essa mensagem.

por Nickds12 Qua 16 Out 2019, 13:59

550 pessoas leem B ou C

550 leriam apenas B e apenas A. Esse seria o entendimento.

300 pessoas leem A
320 leem B

300+320-550 = 70

Ou seja, 70 seria todas as intersecções entre A e B

560 leem A ou C

300 pessoas leem A
350 pessoas leem C

300+350-560 = 90

Ou seja, 90 é a soma das intersecções entre A e C

A soma 90+70 = 160 seria todas as intersecções

O enunciado quis pedir isso aparentemente. Mas pediu de forma incorreta. Sem contar que n(AnBnC) foi somado 2x.

Se o enunciado quis isso (todas as intersecções) seria 110 a resposta.

por Mariana F Araujo Qui 17 Out 2019, 09:21

Consegui resolver!!
Basta observar que se pede A ou B e C, ou seja a união entre A e B em interseção com C.
Daí não precisamos dar voltas para achar a interseção entre A e B. Basta as interseções que já calculamos.