pêndulo,fio ideal,vagão

por CoveringMean Qua 23 Set 2020, 09:42

Na figura abaixo vemos um corpo de massa 6 kg preso ao teto de um vagão de trem através de um fio ideal. Sabendo que esse pêndulo fica na posição descrita pela figura e que o ângulo α = 30°. A aceleração do vagão, em metros por segundo ao quadrado, e a tração no fio, em Newtons, são respectivamente Use sen60° = cos30° =0,87 sen30° = cos60° = 0,5

A:14 e 100
B:20 e 100
C:12 e 120
D:17 e 120

por **Christian M. Martins** Qua 23 Set 2020, 09:54

Sob a análise de um referencial inercial as forças atuantes no corpo são:
Tensão no fio (decomposta em duas forças diferentes: Tx, de direção horizontal e sentido para a esquerda; Ty, de direção vertical e sentido para cima);
Peso (de direção vertical e sentido para baixo);
Força (de direção horizontal e sentido para a direita, "criada" para justificar a imperceptível aceleração do vagão para um referencial inerte).

Perceba que, para que a esfera esteja em equilíbrio:
F = Tx
P = Ty

Decompondo T:
tgα = senα/cosα = Ty/Tx -> Tx = Ty(cosα/senα) = P(cosα/senα) = mg(cosα/senα)

Como F = ma:
ma = mg(cosα/senα) -> a = g(cosα/senα) ≈ 9,8(0,87/0,5) = 17,05 m/s²

Analisando T novamente:
senα = Ty/T -> T = Ty/senα = P/senα = mg/senα = 60/0,5 = 120 N

Alternativa D.

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