Geometria Analítica

Estabeleça a equação geral da reta que passa pelo ponto P(3, 2) e que forma com os eixos coordenados um triângulo de área 16.

Por favor se alguém puder me ajudar, é uma questão discursiva por isso não tem alternativas.

Sejam A(xA, 0) e B(0, xB) os pontos de encontro com y, x
Seja m o coeficiente angular da reta:

Equação da reta --> y - 2 = m.(x - 3) 

Para x = xB = 0 ---> yB = 2 - 3.m --> I

Para y = yA = 0 ---> xA = (3.m - 2)/m ---> II

16 = xA.yB/2 ---> 32 = (2 - 3.m).(3.m - 2)/m

Calcule os possíveis valores de m

A equação da reta é dada por:
y = ax + b

Se passa pelo ponto P(3,2):
2 = 3a + b (I)

Perceba que o triângulo formado pela reta com os eixos coordenados é retângulo; logo, sendo B a base do triângulo e h sua altura, ele tem sua área A dada por:
A = B*h/2 (II)

Note também que, sendo b o coeficiente linear (ordenada em que a reta corta o eixo das ordenadas):
h = b (III)

Perceba também que, sendo a o coeficiente angular (proporção, na reta, entre a variação nas ordenadas em relação à variação nas abscissas), e sabendo que esse possui valor negativo (já que o triângulo que estamos abordando se situa no primeiro quadrante, dado o ponto P(3,2) através do qual a reta passa), se tem que:
a = b/B -> B = -b/a (IV)

Substituindo (III) e (IV) em (II) e utilizando o dado do enunciado:
A = (-b/a)*b/2 -> 16 = -b²/(2a) (V)

Em (I) e (V) se tem um sistema de equações formado por duas equações com duas incógnitas. Resolvendo o sistema, se obtém:
a1 = -2;
a2 = -2/9
b1 = 8
b2 = 8/3

Logo, a reta é dada por uma das duas:
y = 8 - 2x
y = (8/3) - (2x)/9