IME CG 2009

Um circuito elétrico é formado pela conexão em série de N elementos de circuito idênticos à Figura 1. O resultado pode ser visto na Figura 2. Os resistores R_1 e R_2 possuem resistências de 12 e 2 ohms, respectivamente.

Pedidos:

a) Sabendo-se que aos terminais X e Y foi ligado um resistor, calcule a resistência r do mesmo de forma que a resistência total do circuito, medida entre os terminais A e B, sejam também igual a r, qualquer que seja o valor de N.
 
 b) Mantendo-se o resistor calculado acima conectado entre X e Y, conecta-se uma
fonte DC de tensão nominal de 10 V  aos terminais A e B. Depois de um tempo suficiente para a carga completa dos capacitores, estes são retirados do circuito e a fonte é desligada. Calcule a tensão instantânea sobre o resistor r no exato momento em que os N capacitores C, ligados em série, são conectados aos terminais A e B. 

Spoiler:

Se vale para qualquer valor de N, vale para N = 1, isto é para o circuito inicial.

Podemos desprezar o capacitor pois ele funciona como um circuito aberto.

Neste caso temos:


I) R2 = 2 em série com r ----> R' = 2 + r

II) R1 = 12 em paralelo com R' = 2 + r ---> R" = 12*(2 + r)/(14 + r)

III) R" = r ----> 12*(2 + r)/(14 + r) = r ----> r² + 2r - 24 = 0

Raízes: r = - 6 (não serve) e r = 4


b) A tensão nos terminais do resistor de 12 ohms vale 10 V

Estes 10 V se distribuem entre os resistores de 2 ohms e 4 ohms

No resistor de 2 ohms a tensão vale 10/3 V e no resistor de 4 ohms vale 20/3 V

Em cada capacitor a tensão vale 20/3 V

Estando os capacitores em série a tensão no capacitor equivalente vale 20/3 V

Logo, 20/3 V é a tensão instantânea no resitor r

Bem pensado... Você analisou no caso de apenas um módulo (uma unidade repetitiva da figura 1)...
Pelo fato de ser independente do número de módulos é válido... Muito bom!

Mas eu pensei bem diferente a primeira vista...
Achei que ele tivesse RETIRADO todos do circuito e colocado TODOS em serie e conectado entre A e B, como na figura abaixo...


Você fez considerando isso ? Pq não seria assim?

Desde já, muito obrigado Elcioschin!

Agash



Foi exatamente isto que eu fiz, conforme o seu desenho.