Área de triângulo

O triângulo ABC possui área igual a 16√5 . A soma do único valor inteiro obtido para X com o único valor inteiro obtido para Y nos pares ordenados encontrados como solução é: 

Spoiler:

I) Pelo Teorema de Pitágoras:
(2y)² + (3x - 1)² = (12)²
(2y)² + (3x - 1)² = 144

II) Pela área:
(2y).(3x - 1)/2 = 16√5
(3x - 1) = 16√5/y

III) Substituindo II em I:
(2y)² + (16√5/y)² = 144
4.y² + 256.5/y² = 144
4.y⁴ + 1280 = 144.y²
4.y⁴ - 144.y² + 1280 = 0

Sendo y² = a, teremos:
4.a² - 144.a + 1280 = 0
a' = 16
a'' = 20

y² = 16 
y1 = 4
y2 = - 4 (não serve).

y² = 20
y3 = 2√5
y4 = - 2√5 (não serve).

IV) Substituindo os valores de y em II e encontrando os respectivos valores de x:
(3x - 1) = 16√5/y
3x = 16√5/y + 1
x = 16√5/3y + 1/3

x1 = 16√5/3.4 + 1/3
x1 = 4√5/3 + 1/3 
x1 = (4√5+ 1)/3

x2 = 16√5/3.2.√5 + 1/3
x2 = 8/3 + 1/3
x2 = 9/3 
x2 = 3

Soluções:
x = (4√5+ 1)/3) e y = 4.
x = 3 e y = 2√5.

Soma solicitada:
3 + 4 = 7.

Obrigada pela correção