Geometria Espacial

por dumbazumarill Qua 09 Set 2020, 16:30

Considere um cilindro equilátero de raio R, circunscrito em um prisma reto de base hexagonal e de mesma altura. O volume do sólido contido entre o cilindro e o prisma tem valor mínimo igual a:

Gabarito:

não consegui chegar ao gabarito, o 4 do denominador da fórmula do triângulo equilátero de raio R não me permite chegar à uma conclusão

por Sr Bevictori Qua 09 Set 2020, 18:27

O volume do sólido entre o cilindro e o prisma será minimo quando a circunferência tangenciar os vértices do hexágono.

Para isso, achamos a área do hexágono formado por 6 triângulos equiláteros de lado R:

6*R²√3/4=R²3√3/2

A diferença de volumes é dada por:
(πR²*2R)-(R²3√3/2*2R)

R³(2π-3√3)

por **Medeiros** Qua 09 Set 2020, 20:16

português: qual é o correto?
"circunscrito em um prisma..."
ou
"circunscrito a um prisma..."

na minha opinião é a segunda forma.

por dumbazumarill Qua 09 Set 2020, 20:24

Sr Bevictori escreveu:O volume do sólido entre o cilindro e o prisma será minimo quando a circunferência tangenciar os vértices do hexágono.

Para isso, achamos a área do hexágono formado por 6 triângulos equiláteros de lado R:

6*R²√3/4=R²3√3/2

A diferença de volumes é dada por:
(πR²*2R)-(R²3√3/2*2R)

R³(2π-3√3)

Muito obrigado amigo, agradeço!

por dumbazumarill Qua 09 Set 2020, 20:31

Medeiros escreveu:português: qual é o correto?
"circunscrito em um prisma..."
ou
"circunscrito a um prisma..."

na minha opinião é a segunda forma.

na minha opinião também, creio que circunscrever seja um verbo transitivo direto e indireto

''Circunscrever um circulo a um triângulo''

algo a alguma coisa.

porém como circunscrito é um adjetivo, não sei como ficaria nesse caso.

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