Áreas
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Áreas
por Gar12 Sex 04 Set 2020, 10:01
A figura abaixo representa um terreno na forma de um trapézio, com 12000m^2, sendo que AB=300m e DC=200m.
O proprietário do terreno pretende dividi-lo em três partes. A parte III tem área correspondendo a 12% da área total do terreno.O restante do terreno, que tem a forma de um trapézio isósceles, será dividido em duas partes, I e II, cujas áreas estão na proporção de 2 para 3, respectivamente. De acordo com essas informações, calcule a medida do segmento AP.
Gabarito:98m
O proprietário do terreno pretende dividi-lo em três partes. A parte III tem área correspondendo a 12% da área total do terreno.O restante do terreno, que tem a forma de um trapézio isósceles, será dividido em duas partes, I e II, cujas áreas estão na proporção de 2 para 3, respectivamente. De acordo com essas informações, calcule a medida do segmento AP.
Gabarito:98m
Gar12- Iniciante
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Re: Áreas
por Rory Gilmore Sex 04 Set 2020, 15:16
I)Pelo enunciado:
12000 = (300 + 200).h/2
h = 48 m.
A3 = 0,12.12000
A3 = 1440 m².
II) Decorre de (I):
A1 + A2 = 12000 - 1440
A1 + A2 = 10560 m².
III) Pela razão de semelhança:
A1/2 = A2/3 = k
2k + 3k = 10560
k = 2112.
A1 = 4224 m².
A2 = 6336 m².
IV) Área do retângulo DRSC:
200.48 = 9600 m².
V) Área dos dois triângulos congruentes:
A1 + A3 - ADRSC = 2.b.48/2
10560 - 9600 = 2.b.48/2
2.b.48/2 = 960
b = 20 m.
VI) Área do retângulo DRPQ:
b.48/2 + c.48 = 4224
20.48/2 + c.48 = 4224
c = 78 m.
VII) Medida de AP:
AP = b + c
AP = 20 + 78
AP = 98 m.
12000 = (300 + 200).h/2
h = 48 m.
A3 = 0,12.12000
A3 = 1440 m².
II) Decorre de (I):
A1 + A2 = 12000 - 1440
A1 + A2 = 10560 m².
III) Pela razão de semelhança:
A1/2 = A2/3 = k
2k + 3k = 10560
k = 2112.
A1 = 4224 m².
A2 = 6336 m².
IV) Área do retângulo DRSC:
200.48 = 9600 m².
V) Área dos dois triângulos congruentes:
A1 + A3 - ADRSC = 2.b.48/2
10560 - 9600 = 2.b.48/2
2.b.48/2 = 960
b = 20 m.
VI) Área do retângulo DRPQ:
b.48/2 + c.48 = 4224
20.48/2 + c.48 = 4224
c = 78 m.
VII) Medida de AP:
AP = b + c
AP = 20 + 78
AP = 98 m.
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