Lógica Matemática

x: "Em todas as cidades da Região do Rio Carmo, todos os habitantes maiores de idade possuem contas em atraso".

1) Negação de x:
~x: Em pelo menos 1 cidade da Região (...), existe pelo menos 1 habitante maior de idade que não possui contas em atraso.

2) Considerando a pesquisa do item 2:
- x é falsa, pois não poderia existir nenhum habitante, em nenhuma cidade da região, maior de idade que não possuísse contas a pagar, como existe na cidade 3 – cinco habitantes, no caso.
- ~x é verdadeira, pois basta que 1 cidade da região tenha 1 habitante maior de idade sem contas a pagar, e é o caso da cidade 3.

3) Considerando a pesquisa do item 3:
- x é falsa, pois não poderia existir nenhum habitante, em nenhuma cidade da região, maior de idade que não possuísse contas a pagar, como existe na cidade 3 – no caso, todos habitantes maiores de idade não possuem contas a pagar.
- ~x é verdadeira, pois basta que 1 cidade da região tenha 1 habitante maior de idade sem contas a pagar, e é o caso da cidade 3, onde nenhum dos habitantes maiores de idade possuem contas a pagar.

4) Considerando a pesquisa do item 4:
- x é falsa, pois não poderia existir nenhum habitante maior de idade que não possuísse contas a pagar, como existe pelo menos 1 em todas as cidades.
- ~x é verdadeira, pois a mesma justificativa é válida: basta que 1 cidade da região tenha 1 habitante maior de idade sem contas a pagar, e neste caso todas as cidades possuem pelo menos 1 habitante sem débitos, o que valida a negação.

5) Considerando a pesquisa do item 5:
 - x é falsa, pois não poderia existir nenhum habitante maior de idade que não possuísse contas a pagar, e neste caso é o contrário: nenhum habitante maior de idade possui contas em atraso.
- ~x é verdadeira, pois novamente, basta que 1 cidade apresente 1 habitante maior idade sem contas a pagar; neste caso, todos os habitantes maiores de idade, de todas cidades, não possuem contas a pagar.