Circunferência

por Carolzita Lisboa Dom Ago 30 2020, 12:59

Livro Fundamentos de Matemática Elementar 7 Geometria Analítica
Página 124
253) Determine o centro e o raio das seguintes circunferências:
1º ) x² +y²+4x-1=0
2º) x²+y²+2x-15=0
3º)x²+y²-6y+8=0
4º)2x²+2y²+8x+8y-34=0
5º) x²+y²+2x-4y-44=0
Respostas:
1º)C(2,-2), r=3
2º) C(-1,0), r=4
3º) C (0,3), r=1
4º) C (-2,-2), r=5
5º) C(-1,2), r=7

por **Emanuel Dias** Dom Ago 30 2020, 13:41

Olá.

Vou completar os quadrados fazendo soma e subtrações.

Por exemplo:

x² +y²+4x-1=x²+4x-1+y² note que temos o fator 4x, para ele aparecer temos que ter um quadrado com fator 2, veja: (x+2)²=x²+4x+4. Mas também precisamos de +4, e temos -1, para isso vamos somar e subtrair 5, somar e subtrair 5 é somar 0, não alteramos a igualdade:

x²+4x-1+y²=x²+4x-1+5-5+y²=x²+4x+4-5+y²

Agora, x²+4x+4-5+y²= (x+2)²+y²-5=0 então, (x+2)²+y²=5

Então, trata-se de uma circunferência de raio √5 e centro (-2,0).