Geometria analítica

Olá pessoal tudo bem?

Apenas gostaria de saber se alguém sabe o porquê de quando juntamos duas equações, identificamos a intersecção entre as duas, estou pesquisando essa informação em meus materiais e outras fontes da internet, porém não identifiquei nenhuma informação concreta, mais teórica, apenas explanam que a fim de descobrir por exemplo o ponto que o ponto de encontro da reta seria igualando as duas equações, gostaria de saber o porquê disso.

Caso alguém souber e puder me auxiliar nisso.

Pois acabei me deparando com essa questão da EsSA e na resolução o pessoal inseriu o y dentro da equação da circunferência.

A reta y =  mx + 2 é tangente à circunferência de equação (x-4)² +y² = 4. A soma dos possíveis valores de m é 

y = a.x + b ---> y = c.x + d

O ponto de intercessão de ambas as retas tem a mesma abcissa x e a mesma ordenada y

Igualando as ordenadas: a.x + b = c.x + d --> a.x - c.x = d - b --> (a - c).x = d - b

x = (d - b)/(a - c) ---> Abcissa do ponto de encontro

y = a.x + b ---> y = a.[(d - b)/(a - c)] + b ---> y = (a.d - b.c)/(a - c) ---> Ordenada do ponto de encontro

A questão postada é a mesma coisa. Note que existirão duas retas tangentes.
Cada reta tangente tem apenas 1 ponto em comum com a circunferência. 
Este ponto tem a mesma abcissa x e ordenada y, seja para a reta, seja para circunferência.
Um grande detalhe: na equação do 2º grau resultante deve existir apenas 1 solução (apenas 1 ponto). Para isto acontecer, o discriminante deve ser nulo.