Questão de conjuntos

por edmilsondornelasfilho Qui 27 Ago 2020, 16:00

Um grupo de alunos ganhou convites para visitar o museu e o zoologico de uma cidade. Sabe-se que 56 alunos foram visitar pelo menos um desses lugares, 20% dos que visitaram o museu tambem visitaram o zoologico e 25% dos que visitaram o zoologico tambem visitaram o museu. Calcule o numero de alunos que visitaram os dois lugares.

por Marano Qui 27 Ago 2020, 16:53

x -> qtd. alunos museu
y -> qtd. alunos zoo
xՈy -> qtd. alunos zoo E museu

"20% dos que visitaram o museu tbm visitaram o zoologico e 25% dos que visitaram o zoologico tbm visitaram o museu"

0,20.x=0,25.y --> x=5y/4 --> x=1,25y .(I)

*Aqueles que foram ao museu e tbm ao zoo são os mesmos que foram ao zoo e tbm ao museu, ambos representam xՈy.

"Sabe-se que 56 alunos foram visitar pelo menos um desses lugares"

56 = (x-0,20x) + (y-0,25y) + 0,20x
56 = x + 0,75y .(II)

* Ir a pelo menos um desses lugares significa ir apenas ao zoo ou apenas ao museu ou aos dois. Os três "tipos" de alunos foram a pelo menos um lugar. Note que o último tipo poderia ter sido representado por 0,25y

x=1,25y .(I)
x + 0,75y = 56 .(II)

y = 56/2 = 28
x = 1,25.28 = 35

"Calcule o numero de alunos que visitaram os dois lugares."
xՈy = x - 20%x = y - 25%y = 7

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