Ângulos de poliedros
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Ângulos de poliedros
por KaykyFado Qua 26 Ago 2020, 18:36
(Temas e Metas - 1988) Num poliedro convexo as 20 faces são triângulos equiláteros e todos os ângulos poliédricos possuem a mesma quantidade de arestas. Calcule a soma dos ângulos das faces de um dos ângulos poliédricos.
Gabarito: 300º
Gabarito: 300º
Última edição por KaykyFado em Qua 02 Set 2020, 12:02, editado 1 vez(es)
KaykyFado- Iniciante
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Re: Ângulos de poliedros
por Sr Bevictori Qua 26 Ago 2020, 19:11
Sabemos que :
A=número de arestas
F=número de faces
V=número de vértices
2A = 3*20 A=30
V+F=A+2
V+20=30+2 V=12
Como sabemos que em todos os vértices concorrem o mesmo número de arestas:
2A = N*12 2*30 = N*12 N=5
Como todas as faces são triângulos equiláteros e em cada vértice encontram-se 5 arestas, cinco triângulos equiláteros concorrem (pelo vértice) ao mesmo tempo. Cada ângulo interno de um triângulo equilátero vale 60°, portanto a soma dos ângulos das faces de um dos ângulos poliédricos é 5*60=300°
A=número de arestas
F=número de faces
V=número de vértices
2A = 3*20 A=30
V+F=A+2
V+20=30+2 V=12
Como sabemos que em todos os vértices concorrem o mesmo número de arestas:
2A = N*12 2*30 = N*12 N=5
Como todas as faces são triângulos equiláteros e em cada vértice encontram-se 5 arestas, cinco triângulos equiláteros concorrem (pelo vértice) ao mesmo tempo. Cada ângulo interno de um triângulo equilátero vale 60°, portanto a soma dos ângulos das faces de um dos ângulos poliédricos é 5*60=300°
Sr Bevictori- Recebeu o sabre de luz
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KaykyFado- Iniciante
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