Séries ou Anuidades Perpétuas

Boa tarde!

Seguinte situação: aplicação de 100.000, rendimento de 1% a.m., primeiro saque (1 mes apos a aplicação) de 1.100, e aumento no valor do saque em 0,5%
[latex]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(\dfrac{1+a}{1+i}\right)^{n}}{i-a}\right][latex], onde:
PV = 100.000
PMT = 1.100
a = 0,5% a.m.
i = 1% a.m.
n = ?
Então:
[latex]100\,000=1\,100\cdot\left[\dfrac{1-\left(\dfrac{1+0,5\%}{1+1\%}\right)^{n}}{\underbrace{1\%-0,5\%}_{0,5\%}}\right][latex]

[latex]100\,000=1\,100\cdot\left[\dfrac{1-\left(\dfrac{1,005}{1,01}\right)^{n}}{0,005}\right][latex]

[latex]1-\left(\dfrac{1,005}{1,01}\right)^{n}=\dfrac{100\,000\cdot 0,005}{1\,100}[latex]

[latex]\left(\dfrac{1,005}{1,01}\right)^{n}=1-\dfrac{100\,000\cdot 0,005}{1\,100}[latex]

[latex]n=\dfrac{\log\left(1-\dfrac{100\,000\cdot 0,005}{1\,100}\right)}{\log\left(\dfrac{1,005}{1,01}\right)}[latex]

[latex]n\approx 122,14[latex]

Ou seja, conseguirá efetuar 122 saques e no 123 irá zerar, com um saque menor.

Espero ter ajudado!