congruencia de triangulos

por josiele Seg 05 Set 2011, 19:30

Provar que a soma das três medianas de um triângulo é menor que o perímetro e maior que o semiperímetro.

por **adriano tavares** Ter 27 Dez 2011, 13:12

Olá,josiele.

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congruencia de triangulos Congrunciadetringulos

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Como vale para qualquer triângulo, vamos considerar o triângulo equilátero, pois os pontos notáveis coincidem.

Note que as alturas do triângulo são também medianas.

$AB=AC=BC=2l$

$AM_1=BM_2=CM_3=M$

$S_m=3M \Rightarrow S_m=3\frac{2\sqrt{3}l}{2}\Rightarrow S_m=3\sqrt{3}l$

$2p=6l$

Sendo $6>3\sqrt{3}$ conclui-se que $2p>S_m$

b)

$p=3l$

Sendo $3<3\sqrt{3}$ tem-se que $S_m>p$

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