Probabilidade Condicional

por Leonardo Cortopassi Ter 18 Ago 2020, 16:27

Em uma fábrica, a máquina X produz 35% do total da produção; a máquina Y, 40% e a máquina Z os restantes 25%. Da produção de X, 2% apresentam defeito; da produção de Y, 1,5% apresenta defeito, e da produção de Z 0,8% apresenta defeito. Em um dia em que a produção total das 3 máquinas foi de 20.000 peças, uma delas foi tirada ao acaso e verificou-se que era defeituosa. Qual a probabilidade de que essa peça tenha sido produzida pela máquina X?

Gabarito: 7/15

Olá, boa tarde. Tentei aplicar algumas expressões conhecidas, mas não obtive sucesso. Agradeço se alguém puder ajudar.

por **tales amaral** Sáb 22 Ago 2020, 19:23

[latex]P(A|B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}[/latex]

A probabilidade do evento A acontecer, sabendo que o evento B já aconteceu, pode ser calculada da forma acima.

No nosso caso, o evento B é a peça ser defeituosa. O evento A é a peça ser da máquina X. [latex]P(A\cap B)[/latex] pode ser interpretado como a probabilidade da peça ser da maquina X e ser defeituosa.

Ou seja, estamos procurando:

[latex]P(\text{Ser da m\'aquina X }| \text{ Ser defeituosa}) = \dfrac{P(\text{Ser da m\'aquina X e ser defeituosa})}{P(\text{Ser defeituosa})}[/latex]

Calculando a probabilidade:

[latex]\begin{align*} P(\text{Ser da m\'aquina X }| \text{ Ser defeituosa}) &= \dfrac{35\%\cdot2%}{35\%\cdot2%+40\%\cdot1.5\%+25\%\cdot0.8\%} \\~\\ P(\text{Ser da m\'aquina X }| \text{ Ser defeituosa}) &= \dfrac{70}{70+60+20} \\~\\ P(\text{Ser da m\'aquina X }| \text{ Ser defeituosa}) &= \dfrac{7}{15}\end{align*}[/latex]

por **Eduardo Rabelo** Sáb 22 Ago 2020, 19:29

tales amaral escreveu: $Probabilidade Condicional Png$

Pequena correção:

$Probabilidade Condicional Png$
Mas eu acho mais fácil fazer reduzindo o espaço amostral.

Eduardo Rabelo

22.08.2020 19:29:49

por **tales amaral** Sáb 22 Ago 2020, 19:34

Eduardo RabeloITA escreveu:
tales amaral escreveu: $Probabilidade Condicional Png$
Pequena correção:

$Probabilidade Condicional Png$
Mas eu acho mais fácil fazer reduzindo o espaço amostral.

Eduardo Rabelo

22.08.2020 19:29:49

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