[Dúvida] - Demonstrar a divisibilidade

Demonstrar que um inteiro é divisível por 4 se e somente se a soma dos algarismos das unidades com o dobro dos algarismos das dezenas é divisível por 4.

"Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4."
Acho que sua ideia é sinônimo desta.

Exemplos:
3404 é divisível por 4, pois 04 e 2.(0)+4 é divisível por 4
3608 é divisível por 4, pois 08 e 2.(0)+8 é divisível por 4
4312 é divisível por 4, pois 12 e 2.(1)+2 é divisível por 4.
5316 é divisível por 4, pois 16 e 2.(1)+6 é divisível por 4
6420 é divisível por 4, pois 20 e 2.(2)+0 é divisível por 4
...E assim por diante...

Aproveitando o post acima, sabemos que se os dois algarismo juntos forem divisiveis por 4, então o numero inteiro tambem o é.

Então se temos um numero xxxxxAB, se AB for divisivel, o numero é.

AB = 10A+B

E queremos provar que 10A+B só é divisivel por 4 se 2A+B for.

Representamos assim 10A+B:

A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+B

Separamos em grupos de 4, para dividir:

A+A+A+A|+A+A+A+A|+A+A+B

Então 2A+B tem que ser divisivel por 4.

Exemplos:

Numero 12

1+1+1+1|+1+1+1+1|+1+1+2

Numero 16:
1+1+1+1|+1+1+1+1|+1+1+1+1|+1+1+2

Até mais!

Iniciaremos a demonstração com as afirmações abaixo:
1. Sabemos que 100 é divisível por 4. (100÷4=25)
2. Com a equação: x = 100y + a (x,y∈ℕ*|x>100 ; a∈ℕ|0≤ a ≤99) podemos formar qualquer número (x) maior do que 100.

Pela afirmação 1: 100y ≡ 0 (mod 4), ou seja, 100y é divisível por 4.
Pelas condições de a,x,y, sabemos que a é o número que compõe a unidade e a dezena de x.
Portanto, para x ser divisível por 4, x ≡ 0 (mod 4), é necessário que a também seja, a ≡ 0 (mod 4), confirmando a proposição: "Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos (a) é divisível por 4.".

Desculpe se cometi algum erro ou se a demonstração ficou meio confusa. É a primeira vez que escrevo no fórum.
Abraços