Desafio - Regra de Três Composta

por _Arthur_ Qui 30 Jul 2020, 17:44

Em uma indústria, 15 máquinas iguais, de mesmo rendimento, produzem 22500 unidades de certa peça em 5 horas de funcionamento simultâneo e ininterrupto. Desse modo, para produzir 12000 unidades dessa mesma peça em 10 horas de funcionamento simultâneo e ininterrupto, será necessário utilizar uma quantidade, das mesmas máquinas, igual a

X . 10 . 22500 = 15 . 2 . 12000
X = (15 . 2 . 12) / (10 . 225) = 4, conforme atesta a solução pelo método das causas e efeitos mostrada na imagem. Demonstre por que esse método - o qual dispensa o uso das tradicionais setas - sempre funciona, ainda que haja relações direta ou inversamente proporcionais envolvidas.

por Take me down Sex 31 Jul 2020, 05:19

Olá, _Arthur_,

O enunciado diz 5 horas, porém a resolução (e a imagem) se referem a 2 horas, para a primeira situação.

O gabarito, no entanto, me parece estar coerente com 5 horas, não 2.

Correções:

X . 10 . 22500 = 15 . 2 5 . 12000
X = (15 . 2 5 . 120) / (10 . 225) = 4

Sendo 2 horas, não temos um número inteiro de máquinas para a segunda situação...

Bom, caso seja isso mesmo, vamos seguir.

Sejam A e B duas grandezas inversamente proporcionais. Logo,

A.B = k1

Seja ainda C uma grandeza diretamente proporcional a A. Assim,

A/C = k2

Podemos obter, então, a relação:

A.B/C = K ---> A1.B1/C1 = A2.B2/C2.

Ou seja, tomando duas relações quaisquer, aqui uma direta e outra inversamente proporcional a A, podemos apresentar uma só relação envolvendo as grandezas.

Utilizamos esse fato no problema proposto.

Sejam

A: produção de unidades.
B: horas de funcionamento.
C: número de máquinas.

A e B são diretamente proporcionais ---> A/B = k1.

A e C são diretamente proporcionais ---> A/C = k2.

Logo, A/(B.C) = K ---> A1/(B1.C1) = A2/(B2.C2).

Essa relação nos garante o mesmo resultado.

(A,B,C) ---> [1]: (22500,15,5) e [2]: (12000,X,10).

22500/(15.5) = 12000/(X.10) ---> X = (12000.15.5)/(22500.10) = 4.

O método, se entendi bem, é unir a relação entre as grandezas tendo uma das grandezas por base. Nesse caso, a produção.

Abs

por José Carlos Loureiro Sex 31 Jul 2020, 22:22

Boa noite, ou Bom dia ou Boa tarde a todos!

Gostaria de pedir aos integrantes, desse excelente fórum, que puderem indicar bibliografia em qualquer idioma que tenha esse assunto, isto é: Resolução de Regra de Três pelo método das CAUSAS (PROCESSO, INSUMO, VARIÁVEIS, ...) e EFEITOS (PRODUTO, RESULTADO, CONSEQUÊNCIA, ...)!

Desde já, agradeço!