Qual fórmula de resistores usar?

Já me deparei anteriormente com exercícios que requerem uma análise de proporcionalidade entre ddp e resistência ou ddp e potência, etc. Por exemplo, julgar a afirmação seguinte:

"Em um resistor ôhmico o valor de sua resistência é diretamente proporcional à diferença
de potencial aplicada a ele."

Em um resistor ôhmico, R é constante. R sendo constante, i é diretamente proporcional a U, na fórmula U=R.i. Logo, R seria inversamente proporcional a U. É isso? 

Mais, na fórmula P=U²/R, por exemplo, levaria a uma conclusão de que R é inversamente proporcional ao quadrado de U. O que me leva a crer, obviamente, que alguma das duas, ou ambas, são conclusões erradas.

Bom, esse é o meu impasse: qual fórmula usar em cada caso e como concluir de maneira dedutiva?

Se o exercício lhe fornece informações sobre a resistência e ddp, por exemplo, utilize P=U^2/R

Por outro lado, caso sejam dados i e R, utilize P=Ri^2

Olá al171,

Então, no caso da afirmação descrita, ela estaria errada por qual justificativa?

O valor da resistência R independe das outras duas variáveis, i e U. 

i e U são diretamente proporcionais, pela definição de proporcionalidade: i/U=constante.

O valor da resistência é constante, se aumentarmos U, ele ainda se mantém o mesmo.

A resistência de um resistor ôhmico depende somente:

a) da resistividade ρ do material.
b) das dimensões do material (comprimento L e área A da seção transversal)
c) da temperatura

R = ρ.L/A

A resistividade (e a resistência), por sua vez, depende da temperatura: 

ρ = ρ_o.(1 +  α.∆T)

R = Ro.(1 + α.∆T)


Assim, sua 1ª informação é falsa. Não sei onde vc leu isto!


2ª informação: U = R.i ---> considerando R constante i é diretamente proporcional a U


Assim você não pode dizer que R é é inversamente proporcional a U, pois R é constante


3ª informação: P = U²/R

Sendo U constante (é o caso de uma residência, por exemplo) e R podendo variar, a potência é inversamente proporcional a R 

Um exemplo disso é um chuveiro elétrico: mexendo na chave inverno/verão vc altera o valor da resistência do mesmo.
Se quiser que a água esquente mais precisamos de maior potência P. Para isto, ao mexer na chave para inverno, estamos diminuindo o valor de R

Obrigado pelo tempo e atenção de ambos, foi de grande ajuda.

Corrijam-me, caso não seja permitido, mas encontrei uma explicação que foi de grande ajuda no site Brainly, caso outros que estão de passagem tenham a mesma dúvida:

"Ambas as fórmulas podem ser usadas, mas NÃO para qualquer caso

1) Suponha que um chuveiro elétrico está esquentando pouco e o proprietário (maluco) resolve trocar a "resistência" para ele esquentar mais. O que deve ele fazer: trocar por uma "resistência" menor ou por uma maior?

Ele raciocina com a fórmula P = R.i² e deduz que a potência é diretamente proporcional à resistência. Logo deduz que deve aumentar a resistência para obter uma potência maior e esquentar mais a água.

Um amigo dele raciocina com a fórmula P = U²/R e deduz qua a potência é inversamente proporcional à resistência. Deduz então que para aumentar a potência deve diminuir a resistência.

Ora uma solução é exatamente o oposto da outra. Quem está com a razão e porque?

Aí vale o puro raciocínio lógico:

1) Na sua residência a tensão é  CONSTANTE (110 V ou 220 V)

2) Pela fórmula P = U²/R o raciocínio do amigo está perfeitamente correto.

3) Qual é, então o raciocínio errado do proprietário ao usar a fórmula P = R.i² ?

Muito simples:  

a) A potência é diretamente proporcional à resistência ---> Corretíssimo

b) O que faltou considerar é o que acontece com a corrente i:

Aumentando a resistência no circuito a corrente diminui (i = U/R). E, pior, ela diminuiu ao quadrado.

Assim o aumento da potência relativo ao aumento da resistência é amplamente suplantado pela diminuição da potência relativo à corrente (ao quadrado).

O erro crasso do proprietário foi analisar uma fórmula em que as três grandezas são variáveis. (P, R, i)

Já na fórmula P = U²/R apenas duas grandezas são variáveis ; P e R (já que U é constante)

2) Agora se você quiser calcular a potência dissipada num resistor R (constante), percorrido por uma corrente i (constante), você pode usar diretamente a fórmula P = R.i² "

Fonte: https://brainly.com.br/tarefa/10187159