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Função Quadrática

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Mensagem por Dirwen Túriel Sab 25 Jul 2020, 14:37

(AFA) Corta-se um pedaço de arame de comprimento 98 cm em duas partes. Com uma, faz-se um quadrado, com a outra, um retângulo com base e altura na razão de 3 para 2. Se a soma das áreas compreendidas pelas figuras for minima, o comprimento, em cm, do arame destinado à construção do quadrado será:

a) 36
b) 48
c) 50
d) 54

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Função Quadrática Empty Re: Função Quadrática

Mensagem por Elcioschin Sab 25 Jul 2020, 17:44

x + y = 98 ---> y = 98 - x ---> I

x = perímetro do quadrado ---> lado do quadrado vale x/4 ---> área: a = x²/16

y = perímetro do retângulo ---> lado maior vale 3.y/10 e menor 2.y/10 = y/5
A área vale a' = (3.y/10).(y/5) ---> a' = 3.y²/50 ---> a' = 3.(98 - x)²/50

S = x²/16 + 3.(98 - x)²/50 ---> *400 ---> 400.S = 25.x² + 24.(98 - x)² 

Complete a função do 2º grau e calcule a abcissa do vértice.
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Função Quadrática Empty Dúvida Elcioschin

Mensagem por Blakacdc Sab 17 Abr 2021, 18:59

@Elcioschin escreveu:y = perímetro do retângulo ---> lado maior vale 3.y/10 e menor 2.y/10 = y/5
A área vale a' = (3.y/10).(y/5) ---> a' = 3.y²/50 ---> a' = 3.(98 - x)²/50
Mestre Elcio, por que 3y/10 e 2y/10 ?
Não entendi a relação
eu pensei que fosse assim ó>
b=base do retangulo
h=altura do retangulo
b/h=3/2

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Função Quadrática Empty Re: Função Quadrática

Mensagem por Elcioschin Dom 18 Abr 2021, 10:12

Sim, a relação b/h = 3/2 está correta.

Acontece que o perímetro vale y = 2.b + 2.h

Sendo b = 3.y/10 e h = 2.y/10 ---> 

y = 2.b + 2.h ---> y = 2.(3.y/10) + 2.(2.y/10) ---> y = 6.y/10 + 4.y/10 ---> y = y ---> OK
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Função Quadrática Empty Re: Função Quadrática

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