Função Polinomial (G3) e Complexos (i) - UNICAMP 2015

por Rafa.Volp Sáb 18 Jul 2020, 10:12

UNICAMP 2015 - Vagas Remanescentes
Considere o polinômio p(x) = x³ + ax² +bx +1, onde a e b são números reais. Se p(i)=0, onde i é a unidade imaginária, então o valor de p(1) é igual a
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4 (gabarito)

EDITADO: Resolvido. Valeu Elcioschin e Monitor Wesley (Ferreto) !!!
Resolução corrigida abaixo.

Função Polinomial (G3) e Complexos (i) - UNICAMP 2015 Q1014

por **Elcioschin** Sáb 18 Jul 2020, 10:46

p(x) = x² + a.x² + b.x + 1

0 = i³ + a.i² + b.i + 1 ---> 0 = - i - a + b.i + 1 ---> 0 = (1 - a) + i.(b - 1)

1 - a = 0 ---> a = 1
b - 1 = 0 ---> b = 1

p(x) = x³ + x² + x + 1 ---> p(1) = 1 + 1 + 1 + 1 ---> p( 1) = 4

Só como curiosidade, as raízes são -1, i, -i

Função Polinomial (G3) e Complexos (i) - UNICAMP 2015

Função Polinomial (G3) e Complexos (i) - UNICAMP 2015

Re: Função Polinomial (G3) e Complexos (i) - UNICAMP 2015

Um fórum livre e democrático.