Análise Combinatória

Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é um número múltiplo de 3.


Temos: 0,1,2,3,8, cuja soma é 0+1+2+3+8=14

Desses 5 valores, temos que remover 2, e o resultado  da soma deve ser múltiplo de 3.


Remoção do 0,1   não forma múltiplos
Remoção do 0,2,  a soma resulta 12, então, todas as permutações de 1,3,8 são múltiplos de 3.   3!
Remoção do 0,3   não forma múltiplos
Remoção do 0,8   a soma resulta em  6, portanto todas as permutações de 1,2,3 são múltiplos de 3. 3!
Remoção do 1,2   não forma múltiplos
Remoção do 1,3   não forma múltiplos
Remoção do 1,8   não forma múltiplos
Remoção do 2,3   a soma resulta em 9, então, todas as permutações de 0,1,8 são múltiplos de 3. 3!
Remoção do 2,8   não forma múltiplos
Remoção do 3,8  a soma resulta 3, então todas as permutações de 0,1,2 são múltiplos de 3. 3!


Resultado 4.3!=24 múltiplos.

Note que o número de remoções possíveis é C5,2=10



Imagino que não tenha esquecido de nada, de uma conferida.