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Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana

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Resolvido Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana

Mensagem por Lucius Draco Qua 15 Jul 2020, 11:28

Continuando com a série de desafios!
(Resposta será postada às 22:00h)

(Colégio Naval) Na figura abaixo, o ponto P do menor arco AB dista 6 cm e 10 cm, respectivamente, das tangentes AQ e BQ. A distância, em cm, do ponto P à corda AB é igual a:

Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana Sem_tz24

a)√30
b)2√15
c)16
d)18
e)6√10


Última edição por Lucius Draco em Qua 15 Jul 2020, 21:01, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana

Mensagem por Elcioschin Qua 15 Jul 2020, 12:23

Uma figura para ajudar:

Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana Pono_p11
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Resolvido Re: Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana

Mensagem por Medeiros Qua 15 Jul 2020, 12:44

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Resolvido Re: Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana

Mensagem por Medeiros Qua 15 Jul 2020, 14:59

noto agora que, no link por mim enviado, a figura está cortada. Antigamente este fórum ajustava automaticamente a figura na grade da mensagem, o que nanão acontece mais.

Felizmente ainda tenho o desenho e o vou reenviar. Apenas a nomenclatura dos pontos difere um pouco mas sem impacto sobre compreensão da mecânica de solução.
Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana Scree880
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Resolvido Re: Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana

Mensagem por Lucius Draco Qua 15 Jul 2020, 21:00

Resolvido!
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Resolvido Outra resolução

Mensagem por Nassif Qui 16 Jul 2020, 13:40

(I)   x/6 = b/a   -----> x = 6b/a 

(II) x/10 = a/b -----> x = 10a/b

(III) 10a/b = 6b/a -----> 6b²=10a²

(IV) a = b 6/10


(V) Se x = 10a/b ----> 10/b.b 6/ 10 -----> x =  60 ---- > x = 2 15


Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana Semelh10

A... uma dúvida! AB = 2r?
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Resolvido Re: Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana

Mensagem por Elcioschin Qui 16 Jul 2020, 13:51

Não. Se fosse, as duas retas tangentes seriam paralelas e não existiria o ponto Q
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Resolvido Re: Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana

Mensagem por Medeiros Qui 16 Jul 2020, 14:14

@Nassif escreveu:A... uma dúvida! AB = 2r?

Perfeito, Nassif, dados os quatro triângulos semelhantes dois a dois podemos relacionar e obter x sem precisar considerar os outros dois triângulos semelhantes.

Quanto a sua pergunta, veja, na página 1 do link que colei acima, a solução (brilhante) dada pelo colega Raimundo Pereira e as discussões a posteriori -- se der ânimo ainda posto aqui aquela solução de forma mais explicada.
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Resolvido Re: Desafio Matemática(9.1.3): Geometria Plana

Mensagem por Nassif Qui 16 Jul 2020, 21:17

@Medeiros escreveu:
@Nassif escreveu:A... uma dúvida! AB = 2r?

Perfeito, Nassif, dados os quatro triângulos semelhantes dois a dois podemos relacionar e obter x sem precisar considerar os outros dois triângulos semelhantes.

Quanto a sua pergunta, veja, na página 1 do link que colei acima, a solução (brilhante) dada pelo colega Raimundo Pereira e as discussões a posteriori -- se der ânimo ainda posto aqui aquela solução de forma mais explicada.
Opa, valeu ! 
Com certeza, ser puder, é válido...
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