Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Desafio 1: Matemática-Geometria Analítica

3 participantes

Ir para baixo

Resolvido Desafio 1: Matemática-Geometria Analítica

Mensagem por Lucius Draco Seg 06 Jul 2020, 00:35

Como dito no tópico: https://pir2.forumeiros.com/t170681-duvida-sobre-onde-devo-colocar-minhas-questoes#596805, estarei colocando questões, como desafio, aqui. (se ninguém conseguir resolver a questão, colocarei a resolução às 23:00h)

(Escola Naval - 2019)Um círculo, contido no plano x - 2y + 4 = 0, de centro (4,4,4) e raio √5, é projetado ortogonalmente no plano y = 0, formando uma figura plana de área, em unidades de área, igual a:

(a)2π√5
(b)4π
(c)5π
(d)5π√2
(e)10π

Gabarito:
Letra A)


Última edição por Lucius Draco em Seg 06 Jul 2020, 11:46, editado 1 vez(es)
Lucius Draco
Lucius Draco
Jedi
Jedi

Mensagens : 234
Data de inscrição : 29/05/2020
Idade : 23
Localização : Fortaleza, CE

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Desafio 1: Matemática-Geometria Analítica

Mensagem por Medeiros Seg 06 Jul 2020, 02:05

como a eq do plano não tem a variável z, significa que este plano é paralelo ao eixo das cotas -- ou seja, a projeção de qualquer segmento do plano sobre o eixo z ocorre em verdadeira grandeza. Posso, portanto, estudar o plano em relação apenas a xOy.

Desafio 1: Matemática-Geometria Analítica Scree846

me desculpem pelo desenho da elipse parecer com uma circunferência deformada -- a deformação está na minha capacidade para desenhar.
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 9324
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 69
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Desafio 1: Matemática-Geometria Analítica

Mensagem por Lucius Draco Seg 06 Jul 2020, 11:30

@Medeiros escreveu:como a eq do plano não tem a variável z, significa que este plano é paralelo ao eixo das cotas -- ou seja, a projeção de qualquer segmento do plano sobre o eixo z ocorre em verdadeira grandeza. Posso, portanto, estudar o plano em relação apenas a xOy.

Desafio 1: Matemática-Geometria Analítica Scree846

me desculpem pelo desenho da elipse parecer com uma circunferência deformada -- a deformação está na minha capacidade para desenhar.

Genial!
Estava esperando está solução, por mais que eu não goste muito dela, pois é necessário ter uma certa visão espacial para perceber como vai ocorrer a distorção.
Lucius Draco
Lucius Draco
Jedi
Jedi

Mensagens : 234
Data de inscrição : 29/05/2020
Idade : 23
Localização : Fortaleza, CE

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Desafio 1: Matemática-Geometria Analítica

Mensagem por Lucius Draco Seg 06 Jul 2020, 11:31

Já que o Medeiros solucionou a questão colocarei aqui outra resolução.

Definição:

Z   →  Vetor Z.
Zp  →  Vetor Z projetado no plano.

Sendo Z o vetor do circulo, temos:

i)

Z = (x,y,z)                                  x' = x
Zp = (x',y',z')                      ⇒     y' = 0
Projeção no plano y=0.                z' = z

Com isso precisamos achar a relação de x' e z' (visto que y' é definido)

ii) Pelo problema temos:

x - 2y + 4 = 0             ⇒   x - 2y + 4 = 0
|Z - (4,4,4)| ≤ √5            (x - 4)2 + (y - 4)2 + (z - 4)2 ≤ 5

Substituindo y:

(x - 4)2 + ((x + 4)/2 - 4)2 + (z - 4)2 ≤ 5

(x - 4)2 + (x - 4)2/4 + (z - 4)2 ≤ 5

(5/4)*(x - 4)2 + (z - 4)2 ≤ 5

(x - 4)2/4 + (z - 4)2/5 ≤ 1

Substituindo por x' e y', temos:

(x' - 4)2/4 + (z' - 4)2/5 ≤ 1;   (eq. da projeção no plano y=0)

Com isso, 

S = π*√(4)*√(5)
S = 2π*√(5)

Letra A)
Lucius Draco
Lucius Draco
Jedi
Jedi

Mensagens : 234
Data de inscrição : 29/05/2020
Idade : 23
Localização : Fortaleza, CE

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Desafio 1: Matemática-Geometria Analítica

Mensagem por Elcioschin Seg 06 Jul 2020, 11:37

Elipse!!!

Nem pensar: é uma distorção de uma circunferência.
Ocorreu devido ao sono do colega Medeiros ou talvez  devido a "alguns goles" a mais na madrugada. kkk
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 63021
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Desafio 1: Matemática-Geometria Analítica

Mensagem por Medeiros Ter 07 Jul 2020, 00:08

"goles a mais"?!! eu não bebo, companheiro; muito raramente um brinde.

Mas gostei da solução do Lucius, inteiramente por geom. analítica, e já forneceu a eq. da elipse. Continuo aprendendo.
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 9324
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 69
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Desafio 1: Matemática-Geometria Analítica

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos