funcao quadratica

por Jorge Marcelo Da Costa Dom 05 Jul 2020, 21:26

na equacao do 2 grau 2x²-5x-1=0, de raizes x1 e x2, calcule

a)(x1)² + (x2)²
b) (x1/x2)+(x2/x1)
c) (x1)³+(x2)³

respostas
a)29/4
b)-29/2
c)155/8

por Lucius Draco Dom 05 Jul 2020, 21:48

Use relações de girard.

Temos:

a) (x1)^2 + (x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2
b) (x1/x2) + (x2/x1) = (x1^2 + x2^2)/(x1*x2)
c) (x1)^3 + (x2)^3 = (x1 + x2)^3 - 3*x1*x2*(x1 + x2)

daí usa as relações.

por Jorge Marcelo Da Costa Ter 07 Jul 2020, 20:12

x1)^2 + (x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2
como se chega a esse resultado
sei como desenvolver (x+y)^2
e (x)^2-(y)^2
mas nao (x1)^2 + (x2)^2

por **Elcioschin** Ter 07 Jul 2020, 20:29

(x1 + x2)² = (x1)² + (x2)² + 2.x1.x2

(x1)² + (x2)² = (x1 + x2)² - 2.x1.x2

por Lucius Draco Ter 07 Jul 2020, 21:22

Jorge Marcelo Da Costa escreveu:x1)^2 + (x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2
como se chega a esse resultado
sei como desenvolver (x+y)^2
e (x)^2-(y)^2
mas nao (x1)^2 + (x2)^2

Então meu rapaz.

(x+y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2

x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2*x*y